Производная

Производной функции y = f(x) по аргументу x называется предел отношения ее приращения y к приращению x аргумента x, когда приращение аргумента стремится к нулю: . Если этот предел конечен, то функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке х. Если же этот предел есть , то говорят, что функция y = f(x) имеет в точке х бесконечную производную.

Производные основных элементарных функций:

1. (const)=0 9.

2. 10.

3. 11.

4. 12.

5. 13.

6. 14.

7.

8.

Правила дифференцирования:

a)

б)

в)

г) , где

Пример 1. Найти производную функции

Решение: Если производную от второго слагаемого находим по правилу дифференцирования дроби, то первое слагаемое представляет собой сложную функцию, производная которой находится по формуле:

, где , тогда

При решении были использованы формулы: 1,2,10,а,в,г.

Ответ:

Пример 21. Найти производную функции

Решение: оба слагаемых – сложные функции, где для первого , , а для второго , , тогда

Ответ: