Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида y′′+py′+q=0, где p, q − постоянные коэффициенты. Для каждого такого дифференциального уравнения можно записать так называемое характеристическое уравнение: k2+pk+q=0. Общее решение однородного дифференциального уравнения зависит от корней характеристического уравнения, которое в данном случае будет являться квадратным уравнением. Возможны следующие три случая:
Пример 1. Найти частное решение дифференциального уравнения , если Решение: имеем уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные, разделив каждый член уравнения на произведение : проинтегрируем обе части уравнения: интегралы вычислим методом подстановки: для удобства преобразований примем , тогда имеем после потенцирования получаем общее решение: Подставив начальное условие в общее решение, находим С Подставляя найденное значение С в общее решение получаем частное решение.
Ответ: частное решение уравнения (частный интеграл) - или
Пример 2. Найти частное решение дифференциального уравнения , если .
Решение: соберем члены, содержащие dx и dy в разных частях уравнения, а затем разделим переменные: интегрированием найдем общее решение: подставив начальное условие в общее решение, находим С: При найденном значении С из общего интеграла найдем частное решение (частный интеграл) данного уравнения: Ответ: частное решение
|