Методические указания к решению заданий

Задача 1. Рассмотрим четырехпроводную трехфазную цепь (рис.3.1) с линейным напряжением В. Приемник включен звездой. Активные и индуктивные сопротивления фаз соответственно равны: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Следовательно, режим работы цепи несимметричный. Требуется определить фазные и линейные токи, ток в нулевом проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

Рис.3.1. Соединение приемника по схеме звезда

Решение. Расчет трехфазной цепи осуществим комплексным методом Положим, что вектор фазного напряжения фазы а направлен по действительной оси, тогда В, соответственно = В, = В.

В этом случае трехфазная цепь распадается на три однофазные цепи, каждая со своим фазным напряжением. Находим линейные токи:

;

А;

А.

Ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа является суммой комплексов линейных токов:

А.

Векторная диаграмма приведена на рис3.2.

Рис.3.2. Векторная диаграмма

На векторной диаграмме показано, что ток нейтрального провода является векторной суммой линейных токов.

При несимметричной нагрузке для определения активной мощности можно определить мощность каждой фазы отдельно: а мощность всей трехфазной системы получить как сумму мощностей всех фаз. Однако проще активную мощность вычислить как мощность, рассеиваемую на активном сопротивлении.

Вт; Вт;

Вт;

Вт.

Задача 2. Рассмотрим трехфазную цепь с линейным напряжением В, преемник включен треугольником, сопротивление фазы которого Z = Ом (рис.3.3). Требуется определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

Рис.3.3. Соединение приемника по схеме треугольник

Решение. Примем, что вектор линейного напряжения направлен по действительной оси, тогда

Определим фазные токи:

Находим линейные токи по первому закону Кирхгофа:

Активная мощность цепи при симметричной нагрузке может быть определена через линейные напряжения и ток:

На рис.3.4. приведена векторная диаграмма напряжений токов. На векторной диаграмме построен вектор линейного тока . Построение линейных векторов и студентами выполняются самостоятельно.

Рис.3.4. Векторная диаграмма