Механическая характеристика АД

Основной характеристикой АД является механическая характеристика. Это зависимость частоты вращения ротора от момента на валу АД, n = f (M) рис. 5.2. Устойчивая работа двигателя возможна на участке М < М_кр и n > n_кр. С достаточной для практики точностью, устойчивая часть механической характеристики может быть построена по формуле:

, (2)

где М_кр – максимальный (критический) момент АД, Нм,

,

где m_к = М_кр/М_н – кратность максимального момента (1,7…, 2,2), приводится в справочниках;

s_н - номинальное скольжение АД, приводится в справочниках.

Задаваясь текущими значениями скольжения s от нуля до s_к, вычисляют по формуле (2) соответствующие им значения момента М.

Рис.5.2. Механическая характеристика АД

Неустойчивая часть механической характеристики, участок от М_п до М_к может быть построена приближенно, используя две дополнительные точки, а именно точку пускового момента

M_п = m_п · M_н (4)

и точку минимального момента при пуске

М_м = m_м · М_н , (5)

где m_п и m_м – кратности пускового и минимального момента соответственно, приводятся в справочниках по АД.

Номинальный момент АД определяется по формуле

Нм, (6)

где Р_н – номинальная (паспортная) мощность АД в кВт,

n_н – номинальная частота вращения ротора АД, об/мин.

Механическая характеристика АД на участке от режима холостого хода до номинального момента практически линейна и может быть построен по двум точкам с координатами: 1) n = n₁; М = 0; 2) n = n_ном; М = М_ном.

Естественная механическая характеристика АД в пределах момента от нуля до номинального режима – жесткая, так как изменение момента на валу на этом участке приводит к незначительным (всего несколько процентов) изменениям частоты вращения ротора.

Примеры решения задач по асинхронным двигателям

Задача 1. Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором Р_НОМ = 40 кВт, номинальное напряжение

U_НОМ, = 380 В, номинальная частота вращения ротора n_НОМ = 980 об/мин, номинальный КПД η_НОМ = 91,5 %, номинальный коэффициент мощности сosφ = 0,91, число пар полюсов обмотки статора p = 3, кратность пускового тока β = I_ПУСК / I_НОМ равна 5; кратность пускового момента δ = М_ПУСК / М_НОМ равна 1,1; кратность максимального момента λ = М _MAX/ М_НОМ равна 1 ,8.

Определить: мощность, потребляемую из сети Р_1НОМ, номинальный I_НОМ и пусковой I_ПУСК токи, частоту вращения магнитного поля статора

n₁, номинальное s_НОМ и критическое s_КР скольжение, номинальный, максимальный и пусковой моменты двигателя. Построить механическую характеристику М = f(n).

Решение. Мощность потребляемая двигателем из сети:

Р_1НОМ = Р_НОМ / η_НОМ = 40 / 0,915 = 43,72 кВт.

Номинальный ток двигателя:

I_НОМ = P_НОМ/(√3·U_СЕТИ·cosφ·η) = 40·10³ /(1,73·380·0,915·0,91) = 72,8 А.

Пусковой ток двигателя:

I_ПУСК = β· I_НОМ = 5·72,8 = 364 А.

Частота вращения магнитного поля статора:

n₁ =60·50 / p = 3000/3 = 1000 об/мин.

Номинальное скольжение двигателя:

s_НОМ = (n₁ - n_НОМ)/ n₁ = (1000 – 980)/1000 = 0,02, (2 %).

Критическое скольжение:

s_КР = s_НОМ( λ + = 2(1,8 + = 7,06 %, (0,0706).

Номинальный момент:

М_НОМ = 9559·Р_НОМ /n_НОМ = 9550·40/980 = 390 Нм.

Пусковой момент:

М_ПУСК = δ·М_НОМ = 1,1·390 = 429 Нм.

Максимальный момент двигателя:

М_MAX = λ· М_НОМ = 1, 8 · 390 = 702 Нм.

Для построения устойчивой части механической характеристики асинхронного двигателя воспользуемся уравнением:

М = 2М_КР / (s_КР /s + s / s_КР),

где М_КР – критический (максимальный) момент двигателя при критическом скольжении s_КР.

Подставив известные величины получим:

М = 2·702 / (0,0706/s + s/ 0,0706).

Задаваясь скольжением в пределах от 0 до 0,0706 вычислим вращающий момент. Обычно шаг расчета принимают равным 0,1· s_КР.

Частоту вращения ротора, при этом, можно определить по формуле:

n= n₁(1- s).

Расчетные данные приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Механическая характеристика трехфазного асинхронного двигателя М=f(n), построенная по данным табл.5 приведена на рис.5.4. Не рабочая (не устойчивая) часть механической характеристики показана пунктиром.

Рис.5.3. Зависимость частоты вращения ротора асинхронного двигателя от момента на валу.

Задача 2. Асинхронный трехфазный двигатель имеет следующие номинальные данные: мощность Р_НОМ =3 кВт; номинальные напряжения 380/220 В; схемы соединения обмоток статора Y/Δ; линейное напряжение сети U_CЕТИ = 380 В; частота вращения ротора n_НОМ = 953 об/мин; КПД 81 %; cosφ = 0,76; кратность пускового тока β = I_ПУСК / I_НОМ равна 6; кратность пускового момента δ = М_ПУСК / М_НОМ равна 2; кратность максимального момента λ = М _MAX/ М_НОМ равна 2,2. Определить: схему соединения обмоток статора звезда Y или треугольник Δ; номинальный I_НОМ и пусковой I_ПУСК токи; номинальный М_НОМ и пусковой М_ПУСК моменты. Выбрать сечение алюминиевых проводов, проложенных в трубе, для подключения двигателя к сети. Рассчитать и выбрать предохранитель для защиты двигателя от коротких замыканий при легком и тяжелом пуске.

Решение.

Так как линейное напряжение сети равно большему напряжению, указанному на щитке двигателя то фазы обмотки статора должны быть соединены по схеме звезда. (В вариантах, где линейное напряжение сети равно меньшему напряжению, указанному на щитке двигателя то фазы обмотки статора должны быть соединены по схеме треугольник).

Номинальный ток двигателя:

I_НОМ = P_НОМ/(√3·U_СЕТИ·cosφ·η) = 3000/(1,73·380·0,76·0,81) = 7,4 А.

Пусковой ток двигателя: I_ПУСК = β· I_НОМ = 6·7,4 = 44,4 А.

Номинальный момент:

М_НОМ = 9559·Р_НОМ /n_НОМ = 9550·3,0/953 = 30 Нм.

Пусковой момент: М_ПУСК = δ·М_НОМ = 2·30 = 60 Нм.

Для подключения двигателя к сети необходимы три алюминиевых провода, проложенные в металлической трубе, допустимый ток каждого из которых больше или равен номинальному току двигателя. Из табл. 5.2 для нашего примера выбираем провод сечением 2,5 мм², допустимый ток которого равен 19 А, что больше номинального тока, равного 7,4 А.

Таблица 5.2

Допустимые токи на алюминиевые провода проложенные в трубе

Предохранитель для защиты двигателя от коротких замыканий выбирают по двум условиям. Сначала рассчитывают ток плавкой вставки предохранителя. При легком пуске ток плавкой вставки рассчитывают по формуле: I_ПЛ.ВСТ. = I_ПУСК/2,5 = 44,4/2,4 = 17,76 А.

При тяжелом пуске (центрифуги, транспортеры, конвейеры, и т.п.) ток плавкой вставки рассчитывают по формуле:

I_ПЛ.ВСТ. = I_ПУСК/1,6…2,0) = 44,4/2 = 22,2 А.

По табл. 5.3 выбираем предохранитель, ток которого равен или больше тока плавкой вставки. В нашем примере при легком пуске выбираем предохранитель ПРС – 25 с номинальным током 25 ампер и стандартной плавкой вставкой на 20 А. При тяжелом пуске выбираем предохранитель ПРС – 25 с номинальным током 25 ампер и стандартной плавкой вставкой на 25 А.

Таблица 5.3

Технические данные предохранителей