Основные формулы. Элементарная работа силы

3.1 Механическая работа.

Элементарная работа силы

где - угол между направлением силы и перемещением .

Работа переменной силы:

где - проекция вектора силы на перемещение ; - модуль перемещения, равный элементарному пути; r ₁ и r ₂ - координаты начальной и конечной точек пути.

Работа постоянной силы:

или

где - угол между направлением силы и перемещением . В случае прямолинейного движения и работа

3.2 Мощность.

Средняя мощность за время

Мгновенная мощность:

или

где - элементарная работа, совершенная за время dt.

3.3 Кинетическая энергия точки (или тела, движущегося поступательно):

или

3.4 Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением:

или

где - потенциальная энергия тела; - единичные векторы. В частном случае, когда поле сил обладает сферической симметрией,

3.5 Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h, много меньшую радиуса Земли (h << R):

3.6 Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины):

где x – абсолютная деформация, k - коэффициент упругости.

3.7 Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m ₁ и m ₂, находящихся на расстоянии r друг от друга:

3.8 Закон изменения полной механической энергии.

где - работа неконсервативных сил.

3.9 Закон сохранения энергии в механике:

если на систему действуют только консервативные силы или

3.10 Работа, совершаемая внешними силами, действующими на тело, и изменение кинетической энергии тела связаны соотношением (теорема о связи работы и энергии):

3.11 Закон сохранения импульса замкнутой системы:

или

где n – число материальных точек (или тел), входящих в рассматриваемую систему.

Если система не является замкнутой, но при этом проекция равнодействующей внешних сил на некоторое направление, например на ось О х, равна нулю то будет оставаться постоянной проекция импульса системы на это направление:

3.12 Применение законов сохранения энергии и импульса к прямому центральному удару шаров.

Скорость абсолютно неупругих шаров после удара:

Скорости абсолютно упругих шаров после удара:

где m ₁ и m ₂– массы шаров, и – скорости шаров до и после удара соответственно.

Работа деформации шаров при ударе абсолютно неупругих шаров:

где и – кинетические энергии соударяющихся шаров, - изменение кинетической энергии шаров в результате удара, - общая кинетическая энергия шаров после удара.