Дано Решение. Рассмотрим силы действующие на лестницу

Рассмотрим силы действующие на лестницу. Со стороны Земли сила тяжести . Со стороны вертикальной стенки действует только сила нормальной реакции . Со стороны пола действует сила нормальной реакции и сила трения направленная в сторону, противоположную тому движению нижнего конца лестницы, которое было бы в отсутствии трения. В отсутствии трения лестница должна скользить вправо по полу, следовательно, направлена влево.

Для равновесия необходимы: равенство нулю геометрической суммы всех внешних сил и равенство нулю алгебраической суммы моментов внешних относительно любой неподвижной оси.

Первое условие даёт:

или в проекциях на оси x и y:

(2.27)

(2.28)

Уравнение моментов удобно написать относительно оси, проходящей через току О. Пусть длина лестницы l, тогда:

(2.29)

Так как возникшая сила трения есть сила трения покоя, то:

(2.30)

Из (2.28) и (2.29) находим:

откуда с учётом (2.30) имеем:

то есть . (2.31)

Таким образом, лестница будет в равновесии, если она наклонена к полу под углом, который удовлетворяет условию (2.31). Наименьший угол, при котором лестница ещё будет сохранять равновесие, удовлетворяет условию:

Ответ:

Задачи

41. Поезд массой т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени мин уменьшил свою скорость от км/ч до км/ч. Найти силу торможения .

42. На автомобиль массой т во время движения действует сила трения , равная 0,1 действующей на него силы тяжести . Найти силу тяги , развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением м/с² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

43. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол . Пройдя путь см, тело приобретает скорость

м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

44. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением м/с². Через время с после начала движения мотор выключается, и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути . Найти наибольшую скорость и время движения трамвая. Каково его ускорение при равнозамедленном движении? Какое расстояние пройдет трамвай за время движения?

45. Под действием силы Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением , где м/с². Найти массу тела.

46. Вагон массой т движется равнозамедленно, имея начальную скорость км/ч и ускорение м/с². Какая сила торможения действует на вагон? Через какое время вагон остановится? Какое расстояние вагон пройдет до остановки?

47. Тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол . При каком предельном коэффициенте трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения ? Какое время потребуется для прохождения при этих условиях пути м? Какую скорость тело будет иметь в конце пути?

48. На автомобиль массой т во время движения действует сила трения , равная 0,1 действующей на него силы тяжести . Какова должна быть сила тяги , развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равнозамедленно; б) с ускорением м/с²?

49. Вагон массой т движется равнозамедленно, имея начальную скорость км/ч и ускорение м/с². Какая сила торможения действует на вагон? Через какое время вагон остановится? Какое расстояние вагон пройдет до остановки?

50. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол . Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением , где м/с². Найти коэффициент трения тела о плоскость.

51. Автомобиль движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью м/с. Определить путь , пройденный автомобилем до остановки и время его движения, если коэффициент трения , а угол наклона .

52. На горизонтальной поверхности лежит тело массой кг. Какой путь пройдет тело за время с, если к нему приложить силу

H, образующую угол с горизонтом. Коэффициент трения между телом и поверхностью .

53. К динамометру, подвешенному в кабине лифта, прикреплен груз массой кг. Лифт движется вверх. Определить ускорение лифта, считая его одинаковым по модулю при разгоне и торможении, если известно, что во время разгона показание динамометра больше, чем при торможении на H.

54. Два груза кг каждый связаны нитью и движутся по горизонтальной поверхности под действием силы H, направленной под углом к горизонту. Определить ускорение системы и силы натяжения нити T ₁ и T ₂, если коэффициент трения .

55. Строительный блок массой т лежит на дне кабины подъемника. Определить силу давления на пол при подъеме вертикально вверх согласно уравнению , где м/с, м/с.

56. На наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом, положили тело, которое начало скользит вниз без начальной скорости. Найти его скорость через с после начала движения, если коэффициент трения тела о плоскость равен .

57. К нити подвешен груз массой г. Определите натяжение нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением м/с²; 2) опускать с ускорением м/с².

58. Тело массой кг падает вертикально с ускорением м/с². Определите силу сопротивления при движении этого тела.

59. С вершины клина, длина которого м и высота м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином . Определите: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.

60. По наклонной плоскости с углом а наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения .