Первое начало термодинамики применительно к атмосфере

В термодинамике атмосферы наиболее широко используются вы­воды, вытекающие из первого начала термодинамики, или закона сохранения энергии — одного из важнейших законов естествозна­ния. В самом общем виде закон сохранения вещества и движения в природе был сформулирован в 1748 г. М. В. Ломоносовым: «Все пе­ремены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому... Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оныя у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него дви­жение получает».

Наиболее краткой формулировкой первого начала является сле­дующая: невозможно возникновение или уничтожение энергии, возможен лишь переход одних видов энергии в другие. Количест­венно это положение выражается в виде уравнения первого начала термодинамики, или уравнения притока тепла. Установим вид это­го уравнения для идеального газа, к которому близки сухой и влажный ненасыщенный воздух. С этой целью выделим в атмосфере ча­стицу сухого воздуха единичной массы. Рассмотрим изменение параметров состояния воздушной частицы под влиянием притока теп­ла. Обозначим через p_i, ρ_i, T_i параметры состояния воздушной час­тицы, через р_е, ρ_е, Т_е параметры состояния окружающего частицу воздуха (атмосферы). Вместо плотности можно ввести удельный объем υ = 1/ρ.

В общем случае ρ_i ≠ ρ_е и T_i ≠ Т_е, но в физике атмосферы всегда полагают p_i = р_е = р, т. е. давление внутри частицы равно давле­нию в окружающем ее воздухе (квазистатическое условие).

Сообщим воздушной частице некоторое количество тепла. При этом внутренняя энергия u_i воздушной частицы увеличится на du_i, и одновременно частица, расширяясь, совершит некоторую работу против внешних сил давления. Работу, совершенную воздушной ча­стицей, обозначим через dw_i. Тогда в соответствии с первым нача­лом термодинамики

Определим отдельно du_i и dw_i. Сухой и влажный ненасыщенный воздух можно рассматривать как идеальный газ, поэтому

(здесь C_υ— удельная теплоемкость при постоянном объеме). Работу расширения можно представить в виде

где dυ_i — приращение объема (в случае единицы массы — прираще­ние удельного объема).

С учетом двух последних соотношений уравнение первого начала термодинамики для воздуха, рассматриваемого как идеальный газ, принимает вид

Преобразуем его к такому виду, чтобы в правую часть входили лишь измеряемые величины. Для этого воспользуемся уравнением состояния воздуха

из которого следует:

Подставив pdυ_i в уравнение (4.1.1), получим:

Рассмотрим частный случай, а именно изобарический процесс. Так как в этом случае р = const, a dp = 0, то уравнение (4.1.3) прини­мает вид

С другой стороны, при изобарическом процессе dq = c_pdT_i (c_p — удельная теплоемкость при постоянном давлении). Таким образом,

Для сухого воздуха с_υ = 818 Дж/(кг • К), с_р =1006 Дж/(кг • К), с_р - с_υ =288 Дж/(кг • К), c_p/c_υ = к = 1,40.

Соотношение (4.1.4) носит название уравнения Майера.

Величину с_υ + R_c =c_p подставим в уравнение (4.1.3). Тогда с учетом (4.1.2) получим уравнение первого начала термодинамики в виде, наиболее часто используемом в метеорологии: