Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства сложения векторов и умножения вектора на число(a,b,c -векторы одинаковой размерности) 1) Коммутативность сложения векторов . 2) Ассоциативность сложения векторов . 3) Дистрибутивность сложения векторов . 4) Существование нулевого вектора , где -нулевой вектор (вектор, все компоненты которого равны нулю). 5) Существование противоположного вектора , где - противоположный вектор, -нулевой вектор. 6) Ассоциативность умножения вектора на число , где - числа. 7) Дистрибутивность умножения вектора на число . 8) Существование единичного вектора . Векторы широко используются во всех областях науки, в том числе и в экономической. Многие обозначения при использовании векторов очень компактны, при этом не теряют в наглядности и содержательности. Пример 4.1. Пусть завод производит мужские, женские и детские велосипеды. Тогда объем его производства V за год можно записать как вектор (М, L, D), где М — объем производства за год мужских велосипедов, L — женских и D — детских. Например, пусть объем производства в 2003 г. был V = (1000, 800, 4000). Предположим, что план на 2004 г. на 10% больше объема производства в 2003 г., тогда этот план есть вектор V (1100, S80. 4400). Пусть торговая фирма «Велосипеды» покупает половину всей продукции завода, тогда в 2003 г. она купила W= (500, 400, 2000). Предположим, что в стране всего три велосипедных завода, объемы производства, которых в 2003 г. были Q =(1000, 800,4000), Q =(1000,600,2000), Q =(2000, 1600, 8000). Тогда все три завода вместе произвели Q =(4000, 3000, 14000), т.е. 4000 мужских, 3000 женских и 14 000 детских велосипедов. Можно также отметить, что Q =2 Q т.е. 3-й завод произвел в 2 раза больше велосипедов каждого вида, чем 1-й завод. Приведенные выше векторы V , V , W, Q , Q , Q и т.д. — это примеры конкретных векторов. Определение. Совокупность всех n-мерных векторов с действительными компонентами, рассматриваемая с определенными над ней операциями сложения и умножения вектора на число, обладающими свойствами 1-8, называется n-мерным арифметическим векторным пространством и обозначается . Примеры векторных пространств. 1) Пространство R2 и R3. Величины называются векторными или векторами, если каждая из них определяется численным значением и направлением, например сила, скорость, ускорение. Для векторов, как геометрических объектов (направленных отрезков), определяются геометрически операции сложения и умножения вектора на число. Сложение производится либо, используя правило параллелограмма, либо - веревочного многоугольника. Произведением вектора на число называется вектор , определяемый следующими условиями 1) , где - длины векторов; 2) ; 3) вектора и одинаково направлены, если , и противоположно направлены если . Операции сложения векторов и умножения вектора на число обладают свойствами (1-8) векторных пространств. Следовательно, совокупность векторов на плоскости и в пространстве образует векторные пространства R2 и R3 соответственно. 2) Совокупность матриц размера образует векторное пространство, так как операции сложения матриц и умножения матрицы на число удовлетворяют свойствам (1-8) векторных пространств. 3) Совокупность многочленов степени не выше n является линейным пространством. Замечание. Совокупность многочленов степени ровно n не является линейным пространством. 4) Множество функций, непрерывных на данном участке является линейным пространством. 5) Пространство товаров, вектор цен. Под товаром понимаются некоторое благо или услуга, поступившая в продажу в определенное время и в определенном месте. Будем считать, что имеется п различных товаров, количество i -го товара обозначается , тогда некоторый набор товаров обозначается Х= (), т.е. является n -мерным вектором. Будем рассматривать, как правило, только неотрицательные количества товаров, так что для любого i = 1,... п или X 0. Множество всех наборов товаров называется пространством товаров С. Это множество называется пространством, потому что в нем можно сложить любые два набора и умножить любой набор товаров на любое неотрицательное число. Возможность умножения набора товаров на любое неотрицательное число отражает предположение о безграничной делимости и умножении товаров (т.е. товары устроены наподобие сахарного песка, а не авианосцев). В дальнейшем предполагаем, что каждый товар имеет цену. Все цены предполагаются строго положительными. Пусть цена единицы i -го товара есть , тогда вектор Р =() есть вектор цен. Набор товаров, как вектор, имеет ту же размерность, что и вектор цен. Для набора товаров Х=() и вектора цен Р=( ) их скалярное произведение Р Х= есть число, называемое ценой набора или его стоимостью, и будет обозначаться с(Х).
|