Главная
Случайная страница
Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Упражнения для самостоятельной работы. 1) Разложить вектор по векторам
1) Разложить вектор по векторам
Ответ:
2) Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .
Ответ:
3) Вычислить проекцию вектора на направление вектора , если
4) Найти направляющие косинусы вектора .
Ответ: ; ; .
5) Найти площадь треугольника
Ответ: 1,5.
6) Найти длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D (рисунок 5), если её вершины имеют координаты А (2,3,1), В (4,1,-2), С (6,3,7), D (-5,-4,8).
Рисунок 5
Ответ: 11.
4.5.Контрольная работа по теме «Векторное пространство»
Задание 1 Написать разложение вектора по векторам .
Вариант
|
|
|
|
|
| (-2, 4, 7)
(6, 12, -1)
(1, -4, 4)
(-9, 5, 5)
(-5, -5, 5)
(13, 2, 7)
(-19, -1, 7)
(3, -3, 4)
(2, 2, -1)
(-1, 7, -4)
(6, 5, -14)
(6, -1, 7)
(5, -15, 0)
(2, -1, 11)
(11, 5, -3)
(8, 0, 5)
(3, 1, 8)
(8, 1, 12)
(-9, -8, -3)
(-5, 9, -13)
(-15, 5, 6)
(8, 9, 4)
(23, -14, -30)
(3, 1, 3)
(-1, 7, 0)
(11, -1, 4)
(-13, 2, 18)
(0, -8, 9)
(8, -7, -13)
(2, 7, 5)
| (0, 1, 2)
(1, 3, 0)
(2, 1, -1)
(4, 1, 1)
(-2, 0, 1)
(5, 1, 0)
(0, 1, 1)
(1, 0, 2)
(3, 11, 0)
(-1, 2, 1)
(1, 1, 4)
(1, -2, 0)
(1, 0, 5)
(1, 1, 0)
(1, 0, 2)
(2, 0, 1)
(0, 1, 3)
(1, 2, -1)
(1, 4, 1)
(0, 1, -2)
(0, 5, 1)
(1, 0, 1)
(2, 1, 0)
(2, 1, 0)
(0, 3, 1)
(1, -1, 2)
(1, 1, 4)
(0, -2, 1)
(0, 1, 5)
(1, 0, 1)
| (1, 0, 1)
(2, -1, 1)
(0, 3, 2)
(2, 0, -3)
(1, 3, -1)
(2, -1, 3)
(-2, 0, 1)
(0, 1, 1)
(-1, 2, 1)
(2, 0, 3)
(0, -3, 2)
(-1. 1, 3)
(-1, 3, 2)
(0, 1, -2)
(-1, 0, 1)
(1, 1, 0)
(1, 2, -1)
(3, 0, 2)
(-3, 2, 1)
(3, -1, 1)
(3, 2, -1)
(0, -2, 1)
(1, -1, 0)
(1, 0, 1)
(1, -1, 2)
(3, 2, 0)
(-3, 0, 2)
(3, 1, -1)
(3, -1, 2)
(1, -2, 0)
| (-1, 2, 4)
(0, -1, 2)
(1, -1, 1)
(-1, 2, 1)
(0, 4, 1)
(1, 0, -1)
(3, 1, 0)
(2, -1, 4)
(-1, 0, 2)
(1, 1, -1)
(2, 1, -1)
(1, 0, 4)
(0, -1, 1)
(1, 0, 8)
(2, 5, -3)
(4, 1, 2)
(2, 0, -1)
(-1, 1, 1)
(1, -1, 2)
(4, 1, 0)
(-1, 1, 0)
(1, 3, 0)
(-3, 2, 5)
(4, 2, 1)
(2, -1, 0)
(-1, 1, 0)
(1, 2, -1)
(4, 0, 1)
(-1, 0, 1)
(0, 3, 1)
|
Задание 2 Определить коллинеарны ли векторы и , построенные на векторах и .
№ n/n
|
|
|
|
|
| (1, -2, 3)
| (3, 0, -1)
|
|
|
| (1, 0, -1)
| (-2, 3, 5)
|
|
|
| (-2, 4, 1)
| (1, -2, 7)
|
|
|
| (1, 2, -3)
| (2, -1, -1)
|
|
|
| (3, 5, 4)
| (5, 9, 7)
|
|
|
| (1, 4, -2)
| (1, 1, -1)
|
|
|
| (1, -2, 5)
| (3, -1, 0)
|
|
|
| (3, 4, -1)
| (2, -1, 1)
|
|
|
| (2, -3, -2)
| (1, 0, 5)
|
|
|
| (-1, 4, 2)
| (3, -2, 6)
|
|
|
| (5, 0, -1)
| (7, 2, 3)
|
|
|
| (0, 3, -2)
| (1, -2, 1)
|
|
|
| (-2, 7, -1)
| (-3, 5, 2)
|
|
|
| (3, 7, 0)
| (1, -3, 4)
|
|
|
| (-1, 2, -1)
| (2, -7, 1)
|
|
|
| (7, 9, -2)
| (5, 4, 3)
|
|
|
| (5, 0, -2)
| (6, 4, 3)
|
|
|
| (8, 3, -1)
| (4, 1, 3)
|
|
|
| (3, -1, 6)
| (5, 7, 10)
|
|
|
| (1, -2, 4)
| (7, 3, 5)
|
|
|
| (3, 7, 0)
| (4, 6, -1)
|
|
|
| (2, -1, 4)
| (3, -7, -6)
|
|
|
| (5, -1, -2)
| (6, 0, 7)
|
|
|
| (-9, 5, 3)
| (7, 1, -2)
|
|
|
| (4, 2, 9)
| (0, -1, 3)
|
|
|
| (2, -1, 6)
| (-1, 3, 8)
|
|
|
| (5, 0, 8)
| (-3, 1, 7)
|
|
|
| (-1, 3, 4)
| (2, -1, 0)
|
|
|
| (4, 2, -7)
| (5, 0, -3)
|
|
|
| (2, 0, -5)
| (1, -3, 4)
|
|
|
Задание 3 Найти:
а) косинус угла между векторами и ;
б) проекцию вектора на направление вектора .
№ n/n
|
|
|
|
| (6, 5, 1)
(5, 4, 2)
(2, 0, 4)
(1, 2, 3)
(1, -1, 2)
(3, -3, 1)
(4, 2, 1)
(1, 0, 2)
(5, -1, 3)
(0, 8, 1)
(1, 0, 4)
(2, 3, 4)
(1, -2, 3)
(0, -3, 6)
(3, 3, -1)
(-1, 2, -3)
(-4, -2, 0)
(5, 3, -1)
(-3, -7, -6)
(2, -4, 6)
(0, 1, -2)
(3, 3, -1)
(2, 1, -1)
(-1, -2, 1)
(6, 2, -3)
(0, 0, 4)
(2, -8, -1)
(3, -6, 9)
(0, 2, -4)
(3, 3, -1)
| (0, 1, 2)
(1, 2, 3)
(1, 1, 1)
(2, -1, 0)
(5, -6, 2)
(-3, -2, 0)
(0, 4, 5)
(2, 4, 3)
(2, 0, 1)
(2, 1, 1)
(0, 2, 3)
(3, 4, 5)
(0, -1, 2)
(-12, -3, -3)
(5, 5, -2)
(3, 4, -6)
(-1, -2, 4)
(5, 2, 0)
(0, -1, -2)
(0, -2, 4)
(3, 1, 2)
(1, 5, -2)
(6, -1, -4)
(-4, -2, 5)
(6, 3, -2)
(-3, -6, 1)
(4, -6, 0)
(0, 3, 6)
(8, 2, 2)
(5, 1, -2)
| (2, 1, 0)
(3, 2, 1)
(3, 2, 1)
(3, 2, 1)
(2, 3, -1)
(5, 0, 2)
(1, 2, 7)
(1, 7, 1)
(3, 1, -1)
(-1, 4, 5)
(-1, 1, 0)
(-4, 5, 6)
(3, -4, 5)
(-9, -3, -6)
(4, 1, 1)
(1, 1, -1)
(3, -2, 1)
(6, 4, -1)
(2, 3, 0)
(6, -8, 10)
(4, 1, 1)
(4, 1, 1)
(4, 2, 1)
(-8, -2, 2)
(7, 3, -3)
(-5, -10, -1)
(-2, -5, -1)
(9, -12, 15)
(6, 2, 4)
(4, 1, 1)
| Задание 4 Определить компланарны ли векторы .
№ n/n
|
|
|
|
| (2, 3, 1)
| (-1, 0, -1)
| (2, 2, 2)
|
| (3, 2, 1)
| (2, 3, 4)
| (3, 1, -1)
|
| (1, 5, 2)
| (-1, 1, -1)
| (1, 1, 1)
|
| (1, -1, -3)
| (3, 2, 1)
| (2, 3, 4)
|
| (3, 3, 1)
| (1, -2, 1)
| (1, 1, 1)
|
| (3, 1, -1)
| (-2, -1, 0)
| (5, 2, -1)
|
| (4, 3, 1)
| (1, -2, 1)
| (2, 2, 2)
|
| (4, 3, 1)
| (6, 7, 4)
| (2, 0, -1)
|
| (3, 2, 1)
| (1, -3, -7)
| (1, 2, 3)
|
| (3, 7, 2)
| (-2, 0, -1)
| (2, 2, 1)
|
| (1, -2, 6)
| (1, 0, 1)
| (2, -6, 17)
|
| (6, 3, 4)
| (-1, -2, -1)
| (2, 1, 2)
|
| (7, 3, 4)
| (-1, -2, -1)
| (4, 2, 4)
|
| (2, 3, 2)
| (4, 7, 5)
| (2, 0, -1)
|
| (5, 3, 4)
| (-1, 0, -1)
| (4, 2, 4)
|
| (3, 10, 5)
| (-2, -2, -3)
| (2, 4, 3)
|
| (-2, -4, -3)
| (4, 3, 1)
| (6, 7, 4)
|
| (3, 1, -1)
| (1, 0, -1)
| (8, 3, -2)
|
| (4, 2, 2)
| (-3, -3, -3)
| (2, 1, 2)
|
| (4, 1, 2)
| (9, 2, 5)
| (1, 1, -1)
|
| (5, 3, 4)
| (4, 3, 3)
| (9, 5, 8)
|
| (3, 4, 2)
| (1, 1, 0)
| (8, 11, 6)
|
| (4, -1, -6)
| (1, -3, -7)
| (2, -1, -4)
|
| (3, 1, 0)
| (-5, -4, -5)
| (4, 2, 4)
|
| (3, 0, 3)
| (8, 1, 6)
| (1, 1, -1)
|
| (1, -1, 4)
| (1, 0, 3)
| (1, -3, 8)
|
| (6, 3, 4)
| (-1, -2, -1)
| (2, 1, 2)
|
| (4, 1, 1)
| (-9, -4, -9)
| (6, 2, 6)
|
| (-3, 3, 3)
| (-4, 7, 6)
| (3, 0, -1)
|
| (-7, 10, -5)
| (0, -2, -1)
| (-2, 4, -1)
|
Задание 5 Найти объем пирамиды ABCD и длину высоты, опущенной на грань BCD.
Номер
варианта
| Координаты вершин
| A
| B
| C
| D
|
| (7, 0, 3)
| (3, 0, -1)
| (3, 0, 5)
| (4, 3, -2)
|
| (1, -1, 6)
| (2, 5, -2)
| (-3, 3, 3)
| (4, 1, 5)
|
| (3, 6, 1)
| (6, 1, 4)
| (3, -6, 10)
| (7, 5, 4)
|
| (1, 1, 3)
| (6, 1, 4)
| (6, 4, 1)
| (0, 5, 6)
|
| (4, 4, 5)
| (10, 2, 3)
| (-3, 5, 4)
| (6, -2, 2)
|
| (-1, 2, 5)
| (-4, 6, 4)
| (2, 1, 5)
| (-1, -2, 2)
|
| (2, -1, 9)
| (1, 1, 5)
| (7, 3, 1)
| (2, 6, -2)
|
| (1, -2,2)
| (-1, -3, 4)
| (5, 5, -1)
| (2, -4, 5)
|
| (1, 1, 3)
| (7, 1, 1)
| (2, 2, 2)
| (4, 1, -1)
|
| (3, 1, 2)
| (5, 0, -1)
| (0, 3, 6)
| (3, 7, 10)
|
| (2, -3, 5)
| (0, 2, 1)
| (-2, -2, 3)
| (3, 2, 4)
|
| (1, 1, 1)
| (2, 0, 2)
| (2, 2, 2)
| (3, 4, -3)
|
| (-1, 10, 0)
| (0, 5, 2)
| (6, 32, 2)
| (0, 0, 0)
|
| (0, 1, 1)
| (4, 3, -3)
| (2, -1, 1)
| (0, 1, 0)
|
| (2, -1, 1)
| (5, 5, 4)
| (3, 2, -1)
| (4, 1, 3)
|
| (2, 3, 1)
| (4, 1, -2)
| (6, 3, 7)
| (-5, -4, 8)
|
| (2, 1, -1)
| (3, 0, 1)
| (2, -1, 3)
| (0, 8, 0)
|
| (1, 0, 0)
| (-1, 1, 2)
| (3, 1, 1)
| (-1, 0, 2)
|
| (2, -1, 0)
| (3, 1, 1)
| (2, 5, 0)
| (7, 0, 1)
|
| (3, 0, 1)
| (1, 2, 2)
| (3, 1, 0)
| (-1, -5, 1)
|
| (1, -1, 1)
| (2, 1, 1)
| (3, 1, 2)
| (1, 0, 3)
|
| (-1, 2, 1)
| (0, 1, 2)
| (2, 2, 2)
| (1, 3, 1)
|
| (3, 1, 1)
| (2, 1, 1)
| (3, 0, 1)
| (2, 2, 1)
|
| (2, 1, 0)
| (3, 0, 1)
| (2, 1, -1)
| (3, 2, 1)
|
| (5, 0, 0)
| (6, 1, 1)
| (3, 2, 1)
| (4, 1, 1)
|
| (1, -1, 1)
| (2, 1, -1)
| (-1, -1, 0)
| (2, 1, 1)
|
| (0, 1, 1)
| (3, 2, 1)
| (1, 3, -1)
| (2, 0, 2)
|
| (3, 0, -3)
| (1, 2, 1)
| (3, -1, -4)
| (2, 1, -1)
|
| (1, 2, 3)
| (3, 2, 1)
| (4, 0, 1)
| (3, 1, 0)
|
| (7, 0, 0)
| (5, -1, 1)
| (4, 2, 3)
| (6, -1, 1)
|
|