Введение. § Голованов О.А. – д.ф.- м.н., профессор кафедры «Общетехнические дисциплины» Пензенского филиала ФГКВОУ ВПО «Военная академия тыла и транспорта имени

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Учебное пособие

УДК 512.64

ББК 22.143

З-91

Рецензенты:

§ Голованов О.А. – д.ф.- м.н., профессор кафедры «Общетехнические дисциплины» Пензенского филиала ФГКВОУ ВПО «Военная академия тыла и транспорта имени генерала армии А.В. Хрулёва»;

§ Егоров А.И. – к.ф - м.н., доцент кафедры «Математический анализ» Педагогического института имени В.Г. Белинского ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет».

Зубков А.Ф., Назарова Н.В., Хорошева Э.А., Ягова Е.Ю., Деркаченко В.Н. Линейная алгебра: Учебное пособие. –– Пенза: изд. ПГТА, 2013. –122 с., 7 ил., 3 табл., библ. 11 назв.

Учебное пособие содержит подробное описание теоретических положений линейной алгебры для решения задач элементарной и высшей математики. Все рассмотренные вопросы сопровождаются примерами решения конкретных математических задач, предлагается компьютерное решение в системе Mathcad.

Учебное пособие предназначено для студентов инженерных и экономических специальностей, изучающих раздел «Линейная алгебра» в курсе математики.

Содержание

Введение. 5

1 Комплексные числа. 7

1.1 Определение и различные формы записи комплексного числа. 7

1.2 Действия над комплексными числами в алгебраической форме. 10

1.3 Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. 12

1.4 Извлечение корня n-ой степени из комплексных чисел. 13

1.5 Упражнения для самостоятельной работы.. 15

1.6. Тест по теме «Комплексные числа». 16

2 Матрицы и определители. 18

2.1 Понятие о матрице. 18

2.2 Виды матриц. 19

2.3 Операции над матрицами. 20

2.4 Определители. 23

2.5 Обратная матрица. 27

2.6 Упражнения для самостоятельной работы.. 29

2.7 Тест по теме «Матрицы и определители». 31

Контрольная работа по теме «комплексные числа» и «матрицы». 33

Образец решения контрольной работы по теме «Комплексные числа» и «Матрицы» 49

3 Системы линейных алгебраических уравнений. 52

3.1 Основные понятия. 52

3.2 Теорема кронекера-капелли. 53

3.3 Решение произвольной системы линейных алгебраических. 54

уравнений. 54

3.3.1 Матричное решение системы уравнений. 56

3.3.2 Правило крамера. 57

3.3.3 Элементарные преобразования системы линейных алгебраических уравнений 59

3.3.4 Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) 60

3.3.5 Метод Жордана-Гаусса. 63

3.4 Однородная система линейных уравнений. 67

3.5 Метод Жордана обращения матрицы.. 68

3.6 Системы линейных алгебраических уравнений в программе Mathcad. 70

3.7 Упражнения для самостоятельной работы.. 78

3.8 Тест по теме «Системы линейных алгебраических уравнений». 83

Контрольная работа по теме «Системы линейных алгебраических уравнений». 85

4 Векторное пространство. 100

4.1 n -мерные векторы, n -мерное векторное пространство. 100

4.2 Линейная зависимость векторов. 103

4.3 Элементы векторной алгебры.. 106

4.3.1Понятие системы координат. 106

4.3.2 Декартова система координат. 107

4.3.3 Скалярное произведение векторов. 109

4.3.4 Векторное произведение векторов. 110

4.3.5 Смешанное произведение векторов. 112

4.4 Упражнения для самостоятельной работы.. 113

Контрольная работа по теме «Векторное пространство». 114

Образец решения контрольной работы.. 119

Библиографический список. 122

Введение

Условия рыночной экономики предъявляют повышенные требования к уровню подготовки молодых специалистов. Знание фундаментальных положений линейной алгебры должно гармонично сочетаться с вопросами прикладного назначения данной дисциплины в соответствующей области подготовки студентов. Изучение линейной алгебры позволяет овладеть приёмами математического моделирования как социально-экономических, так и технических процессов и систем.

Учебное пособие «Линейная алгебра» состоит из введения, четырех разделов, тестовых заданий, заданий для контрольных работ и списка литературы.

В первом разделе «Комплексные числа» вводится понятие комплексного числа, их виды, операции над комплексными числами в разной форме представления.

Во втором разделе «Матрицы и определители» рассматриваются основные определения и свойства, характеризующие данные понятия, приводится классификация матриц и правила выполнения операций над матрицами.

В третьем разделе «Векторное пространство» даётся понятие обобщённого векторного пространства, частным случаем которого является, например, совокупность плоскостных векторов или матриц размера . Рассматривается определение линейной зависимости и независимости системы векторов и методы определения базиса системы векторов. Приводятся количественные примеры, позволяющие более полно понять и изучить рассматриваемый материал.

Решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) посвящён четвёртый раздел учебного пособия. Приводится схема решения данной задачи различными методами. Использование различных способов решения СЛАУ позволяет осуществлять проверку истинности найденного решения, а также выбирать наиболее рациональный из них. Решение практических задач на составление систем линейных алгебраических уравнений позволяет получить навыки в применении теоретического материала при решении прикладных задач.

В каждом разделе учебного пособия приводятся примеры решения типовых задач и упражнения для самостоятельной работы. Описываются методы решения алгебраических задач с использованием программы математических расчётов Mathcad.

В учебном пособии даются тестовые задания по дисциплине «Линейная алгебра» для проверки усвоения изучаемого материала и задания для контрольной работы, вопросы для самостоятельной работы.