Свойства операций над матрицами

1) Коммутативность сложения .

2) Ассоциативность сложения .

3) Дистрибутивность умножения на число , где действительное число.

4) Ассоциативность умножения на число .

5) Дистрибутивность умножения или .

6) Ассоциативность умножения .

Умножение матриц не обладает коммутативным свойством.

Например, в примере 2.2 умножение матрицы В на матрицу А, то есть невозможно, так как число столбцов в матрице B не равно числу строк в матрице A. Даже если размеры матриц согласованы, то произведения и могут иметь различные результаты.

Пример 2.3. Найти произведение матриц и , где , .

Решение. , ,

то есть .

5) Возведение матрицы в степень. Целой положительной степенью квадратной матрицы А называется произведение m матриц, равных А, то есть . По определению .

6) Транспонирование матрицы. Матрица А^Т называется транспонированной по отношению к матрице A, если она получена из матрицы A заменой строк столбцами с сохранением порядка

, .

Пример 2.4. Транспонировать матрицу А размера , где .