Практическая часть. Задание 1. Расчёт момента инерции тела сложной формы

Задание 1. Расчёт момента инерции тела сложной формы

Для расчёта момента инерции маховика I необходимо измерить массу тела (написана на телах) или объём (массу рассчитать, используя плотность) и радиусы цилиндрических тел.

1. Исследуйте форму тела. Приняв во внимание, что момент инерции любого тела равен сумме моментов инерции отдельных его элементов, мысленно разделите исследуемое тело на простые элементы, для которых формулы расчёта величины J_i даны в табл. 1.

2. Сделайте эскиз исследуемого тела, а если необходимо, то и его элементов, обозначая символами все размеры, подлежащие измерению. Например, тело (рис. 4 а) состоит из насаженных на вал 1 шкива 2 и маховика 3 с двумя отверстиями 4. Это тело можно представить (рис. 4) как совокупность трёх сплошных цилиндров 1, 2 и 3 за вычетом двух малых дисков расположенных на месте отверстий маховика.

Рис. 4

Для расчёта момента инерции такого тела необходимо знать массы указанных элементов, их радиусы, а также расстояние аот центра отверстий до оси вращения.

(5)

В случае, если массы т_i неизвестны, то для их определения через плотность и объём деталей нужно измерить ещё их длины l_1, l₂ и l₃.

Таблица 4

№ п.п.	Элемент тела вращения	Масса m, кг	Диаметр d, м и а, м	Момент инерции J, кг м2
формула	значение
	Диск
	Вал-шкив
	Ось
4 а)	Кольцо
б)	Цилиндр
в)	Шар
г)	Стержень
д)	Пластина
	Тело	m= =	a =

Примечания:

а) значения J_i и J_c даны относительно оси, проходящей через центр масс;

б) для стержня длиной l и пластины размером b на d значения J даны относительно оси, перпендикулярной их плоскости;

в) в формуле для J_c n - число одинаковых элементов; знак «минус» для случая, если отверстия в диске имеют форму четвертого элемента.

3. Получите формулу вида (6) для расчёта момента инерции тела относи­тельно оси, проходящей через центр масс системы.

4. Запишите в табл. 1 массы m_i отдельных частей тела, а если они неизвестны, то плотность вещества ρ.

5. Измерьте линейкой или штангенциркулем (в отчёте объясните выбор инструмента) величины, необходимые для расчёта момента инерции каждого элемента тела. Результаты измерений записывайте в табл. 1.

6. Вычислите моменты инерции отдельных элементов, а затем момент инерции тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс.

7. Рассчитайте, если это необходимо в данной работе, момент инерции тела относительно MOB, используя теорему Штейнера (5).

8. Оцените систематическую (приборную) погрешность прямых измерений, сделанных для расчёта величины J.

9. В выводе оцените соотношение величин J_i частей тела. Какие из них пренебрежимо малы и по какой причине?