Задание 3. Изучение зависимости момента инерции от распределения массы относительно оси вращения

В этом задании используется тело в виде крестовины, по которой могут перемещаться грузы (цилиндры). Все результаты измерений заносятся в табл. 6.

1. Определите массу m тела и радиус r оси тела, и запишите постоянную установки (α₁ + α₂).

2. Установите подвижные цилиндры на равном расстоянии b от оси вращения и измерьте это расстояние.

Рис. 5

Примечания.

a). Когда грузы находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, тело должно находиться в безразличном положении равновесия на горизонтальных направляющих.

b). Так как цилиндры имеют одинаковый размер, расстояние между центрами грузов равно расстоянию между их торцами, которое молено измерить значительно точнее (рис. 5).

3. Установите тело на направляющие на расстоянии l₀ от нижней точки, его положение фиксируется магнитом нажатием кнопки «Сброс»секундомера.

4. Нажмите кнопку секундомера «Пуск».При этом электромагнит отключится и тело начинает двигаться. Когда тело достигнет нижней точки, секундомер автоматически выключится. Запишите время движения тела до нижней точки в табл. 6.

Таблица. 6

№	b, см.	t, c	l, м	b2, см2	J,кг м2	(α1+α2) = рад m = кг l0 = м r = /2 = м

5. Отметьте расстояние l, на которое продвинется тело, поднимаясь по инерции.

6. Повторите измерения пп. 3-5 при других расстояниях b цилиндров, отно­сительно оси вращения.

7. Рассчитайте b² и момент инерции тела I для каждого опыта.

8. Постройте график зависимости J = f(b²) и по графику определите момент инерции крестовины J_кр и массу m подвижных грузов.

9. Сделайте выводы.

10. Оцените погрешности измерений и сделайте соответствующие выводы.

Вопросы для допуска

1. Дайте определение момента инерции материальной точки относительно произвольной точки, момента импульса материальной точки относительно оси вращения.

2. Как рассчитать момент инерции твердого тела относительно произвольной оси?

3. Какую ось называют свободной?

4. Главными моментами инерции тела называются …

5. Можно ли говорить о моменте инерции безотносительно к вращению?

6. Запишите выражения для определения кинетической энергии тела в данной работе.

7. В каких случаях момент импульса и угловая скорость коллинеарны?

8. Какие функции носят название интегралов движения?

9. Перечислите аддитивные интегралы движения.

10. Как Вы понимаете следующие физические категории: «однородность времени», «однородность пространства», «изотропия пространства» и какое отношение они имеют к аддитивным интегралам движения?

Контрольные вопросы

1. В чем заключается метод по определению момента инерции тела?

2. Укажите возможные систематические ошибки измерений.

3. Укажите величины кинетической и потенциальной энергии при скатывании тела: в начале и в конце движения, в нижней точке и в произвольной точке.

4. Опишите характер движения тела по направляющим. Какая сила создаёт момент относительно оси вращения?

5. Как измеряют угловую скорость ωв данной работе?

6. Какие величины измеряют для определения скорости ω, момента сил трения, работы сил трения?

7. Какие уравнения лежат в основе динамических методов определения мо­мента инерции?

8. Укажите возможные источники случайных погрешностей при измерениях.

9. Однородный цилиндр массы m и радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Центр цилиндра движется со скоростью υ₀. Найти выражение для определения кинетической энергии цилиндра.

10. Вычислить момент импульса Земли, обусловленный ее движением вокруг оси. Сравнить этот момент с моментом импульса, обусловленным движением Земли вокруг Солнца. Землю считать однородным шаром, а орбиту Земли – окружностью.

3. Лабораторная работа №3 «Определение момента инерции диска. Проверка теоремы Штейнера»

ЦЕЛЬ: определить момент инерции диска расчётным и экспериментальным методами

ОБОРУДОВАНИЕ: специальная установка, набор гирь, штангенциркуль, секундомер