II. Корень n-ой степени

Определение. Арифметическим корнем n-ой степени из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, что .

По-разному происходит извлечение корня четной и нечетной степени:

- Корень четной степени из отрицательного числа не определен;

- Корень нечетной степени из отрицательного числа извлекается: если .

Пример: .

Важные тождества: ① Если , то ;

② , для любого aÎ R.

③ , для любого aÎ R.

Основные свойства:

① ;

② ;

③ ;

④ ;

⑤ .

1 уровень

101. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

102. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

103. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

104. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

105. Упростите выражение, считая, что все переменные принимают только положительные значения:

а) ; б) ; в) .

106. Упростите выражение, считая, что все переменные принимают только положительные значения:

а) ; б) ; в) .

107. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ; б) .

108. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ; б) .

2 уровень

109. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

110. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

111. Вычислите:

а) ; б) ;

в) .

112. Вычислите:

а) ; б) ;

в) .

113. Упростите:

а) ; б) ; в) .

114. Упростите:

а) ; б) ; в) .

115. Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только положительные значения:

а) ; б) .

116. Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только положительные значения:

а) ; б) .

117. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) ; в) .

118. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) ; в) .

119. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

а) ; б) ; в) ; г) .

120. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

а) ; б) ; в) ; г) .

121. Преобразуйте выражение:

а) ; б) ; в) .

122. Преобразуйте выражение:

а) ; б) ; в) .

3 уровень

123. Расположите числа в порядке убывания:

а) ; б) .

124. Расположите числа в порядке убывания:

а) ; б) .

125. Расположите числа в порядке возрастания:

а) ; б) .

126. Расположите числа в порядке возрастания:

а) б) .

127. Вычислите:

а) ; б) .

128. Вычислите:

а) ; б) .

129. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

130. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

131. Упростите выражение:

а) ;

б) .

132. Упростите выражение:

а) ;

б) .

133. Упростите выражение:

а) ; б) .

134. Упростите выражение:

а) ; б) .