IХ. Асимптоты

Определение: Асимптотой графика функции называется прямая, к которой график функции неограниченно приближается.

Асимптоты бывают вертикальными, горизонтальными, правыми и левыми горизонтальными и наклонными (наклонные асимптоты мы изучать не будем).

Пример: (описание свойств функции, заданной графически)

y                                                                         y= f(x)                                             -2                                                               x         -3

1. D(y)= [-2; 11]

2. E(y)= [-4;5];

3. функция общего вида;

4. функция непериодическая;

5. нули функции:-1; 4; 8;

6. промежутки знакопостоянства:

f(x) > 0 при x Î(-1;4) È (8;11];

f(x)< 0 при x Î[-2;-1) È (4;8);

7. функция возрастает на промежутках [-2;1] и [6;11];

8. наибольшее значение функции на [-2;11]: 5; наименьшее: – 4;

9. стационарные точки: 1; 6;

10. критические точки: 1; 6;

11. точки экстремума: x = 1 – точка максимума; x = 6 – точка минимума;

12. экстремумы: 4; – 2;

13. промежутки выпуклости вверх: (-2;3),(5;5,5), (7;8) и (9;11); вниз: (3;5),(5,5;7),(8;9);

14. x = 5; x = 8 точки перегиба;

15. вертикальных и горизонтальных асимптот нет.