Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Контурных уравнений
В качестве искомых величин можно принять токи ветвей связи, или так называемые контурные токи. Знание контурных токов позволяет найти все реальные токи в схеме. Уравнения с контурными токами (контурные уравнения) получают на основе второго закона Кирхгофа; их число равно числу независимых уравнений, составленных для контуров, т.е. . Закон Ома в матричной форме, как известно, имеет вид . Умножим обе части равенства на матрицу и учтем . Тогда . (2.18) Токи в ветвях через контурные токи определяются по формуле . (2.19) Контурные уравнения в матричной форме получаем, подставляя (2.19) в (2.18) . (2.20) Если обозначить , , , то (2.20) получает вид , (2.11) где - матрица контурных сопротивлений, - матрица контурных ЭДС. В развернутой форме уравнение (2.21) выглядит следующим образом . (2.22) При большом числе независимых контуров уравнение (2.22) решается с помощью компьютера приближенно. При малом уравнение (2.22) можно решить аналитически. Записываем (2.22) в виде системы алгебраических уравнений отсюда , - главный определитель системы, - алгебраическое дополнение. Пример Рассмотрим цепь, показанную на рис. 2.15. Схема цепи имеет четыре узла и шесть ветвей. Число независимых контуров , контуры обхода показаны стрелками и римскими цифрами. Граф с выбранным деревом (ветви 1, 2, 3) также показан на рис. 2.16. Матрица контуров равна . Диагональная матрица сопротивлений ветвей . Матрица контурных сопротивлений . Матрица ЭДС источников ЭДС ветвей . Матрица токов источников тока ветвей . Матрица контурных ЭДС . Матрица контурных токов . Таким образом, контурные уравнения имеют вид , где ; ; ; ; ; ; ; ; . В этом примере контурные токи , , совпадают с токами 4, 5, 6, т.е. с токами ветвей связи (рис. 2.16). Токи в других ветвях находим по схеме, зная контурные токи , , .
Выводы: · Матрица контурных сопротивлений квадратная порядка . Диагональные элементы матрицы называются собственными контурными сопротивлениями, собственное контурное сопротивление равно сумме сопротивлений ветвей соответствующего контура с положительным знаком. Недиагональные элементы называются общими контурными сопротивлениями. Общее контурное сопротивление равно сопротивлению ветви, общей для контуров и , и записывается с положительным знаком, если контурные токи и в общей ветви направлены одинаково. · Матрица симметрична, т.е. , . · Элемент матрицы контурных ЭДС равен алгебраической сумме ЭДС источников ЭДС -го контура, включая ЭДС источников, эквивалентных источникам тока. При этом с положительным знаком записывают ЭДС, направление которых совпадают с направлением обхода контура. Следовательно, контурные уравнения можно составить непосредственно из рассмотрения схемы.
Если в схеме имеются ветви с идеальными источниками тока, то сопротивление таких ветвей . В этом случае для записи уравнения (2.20) необходимо использовать преобразование, описанное выше. Ветви с идеальными источниками ЭДС преобразования не требуют, в матрице таким ветвям соответствуют элементы .
Пример. Рассмотрим цепь, приведенную на рис. 2.17. Схема цепи имеет три узла и четыре ветви. Число независимых контуров . Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке (рис. 2.18). Матрица контуров . Диагональная матрица ветвей . Матрица контурных сопротивлений . Таким образом, , , . Матрица ЭДС источников ЭДС . Матрица токов источников тока . Матрица контурных ЭДС , , .
|