Баланс мощностей

Пусть в электрической цепи произвольной конфигурации имеются источники и приемники электрической энергии. В такой цепи, рассматриваемой как замкнутая система, сумма мощностей всех ветвей равна нулю,

. (2.23)

Докажем (2.23). Можем записать

. (2.24)

Т.к.

, то и (2.24) получит вид

, т. к. - первый закон Кирхгофа.

Соотношение (2.23) определятся топологией схемы и не зависит от параметров элементов ветвей.

Рассмотрим произвольную цепь с источниками постоянной ЭДС и постоянного тока. Соотношение (2.23) можно представить в виде равенства суммы мощностей источников сумме потребляемых мощностей в активных сопротивлениях.

Т. к. , то , отсюда

. (2.25)

Если подставить (2.14) в (2.25) получим

, (2.26)

поскольку (т.к. - диагональная матрица)

Подставим (2.26) в (2.25)

. (2.27)

Величина

дает суммарную мощность, рассеиваемую в резисторах. Эта мощность положительна.

Величина

дает мощность, генерируемую источниками ЭДС

Величина

выражает мощность, генерируемую источниками тока.

Таким образом, (2.23) получает вид

. (2.28)

Т.е. доказано, что сумма мощностей, генерируемых источниками электрической энергии, равна сумме мощностей, потребляемых в цепи.