В А Р И А Н Т 25. Амплитуда затухающего колебания в начальный момент времени равна 10 см, а по прошествии времени, равного четырем периодам колебаний

Амплитуда затухающего колебания в начальный момент времени равна 10 см, а по прошествии времени, равного четырем периодам колебаний, амплитуда уменьшилась до 5 см. Частота колебаний 2 Гц.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) коэффициент затухания;

2) амплитуду в момент времени t = T (в см);

3) начиная с какого периода колебаний, амплитуда будет меньше 2 см.

Контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ и катушки. Частота колебаний 10 кГц. В начальный момент времени сила тока в контуре максимальна.

Найти:

4) период колебаний (в микросекундах);

5) индуктивность катушки (в миллигенри);

6) в какой момент времени напряжение на конденсаторе впервые достигнет максимума? Ответ дать в микросекундах.

Точка участвует в двух однонаправленных колебаниях вдоль оси Х с частотой 20 Гц, причем А₁ = 3 см, А₂ = 4 см, j₁ = 90⁰, j₂ = 180⁰.

Найти:

7) максимальное смещение точки от положения равновесия (в см);

8) координату точки при t = 0 (в см);

9) в какой момент координата впервые будет равна 4 см?

В А Р И А Н Т 26

Точка совершает затухающие колебания с периодом 2 с. В момент времени t = 2T амплитуда равна 10 см, а за время совершения пяти колебаний амплитуда уменьшается в два раза.

Найти:

0) коэффициент затухания;

1) логарифмический декремент затухания;

2) амплитуду в момент времени t = 0 (в см);
3) амплитуду по прошествии четырех периодов от начала колебаний (в см);

Контур состоит из конденсатора емкостью С = 20 мкФ и катушки с индуктивностью L = 0,2 Гн. Его используют в качестве синхронизирующего устройства. Когда максимально (по модулю) напряжение на конденсаторе, срабатывает прибор ‘Х‘, а когда максимален (также по модулю) ток в катушке, срабатывает прибор ‘Y‘.

Найти:

4) период колебаний в контуре;

5) через какой промежуток времени после срабатывания прибора Х,

срабатывает прибор Y;

6) каким станет это время, если параллельно конденсатору контура

включить еще один такой же конденсатор?

Точка участвует во взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 10 × cos (20 pt) см

Y = 5 × sin (20 pt) см.

Найти:

7) максимальное удаление точки от начала координат (в см);

8) в какой момент времени точка будет впервые двигаться по направлению, противоположному оси Х?

9) Чему равен модуль скорости в этот момент?

В А Р И А Н Т 27

Точка совершает гармонические колебания с частотой 10 Гц. В течение 5 периодов амплитуда уменьшилась в 3 раза. Начальная амплитуда (при t = 0) равна 2 см.

Найти:

0) логарифмический декремент затухания;

1) коэффициент затухания;

2) амплитуду в момент времени t = 2T (в см).

Колебания в контуре, состоящем из катушки и конденсатора емкостью 1 мкФ, совершаются с частотой 1 кГц. После введения в катушку стального сердечника, частота колебаний уменьшилась на 20%.

Найти:

3) индуктивность катушки без сердечника (в миллигенри);

4) то же - с сердечником.

Точка участвует во взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 4 × sin (100 pt) см

Y = -3 × sin (100 pt) см.

Найти:

5) амплитуду колебаний (в см);

6) смещение точки от начала координат в момент времени t = 0 (в см);

7) в какой момент времени смещение будет впервые равно 2 см.

Точка участвует в двух колебаниях одного направления с частотой

10 Гц, причем А₁ = 2 см, А₂ = 4 см, j₁ = - 90⁰, j₂ = 0⁰.

Найти:

8) координату точки в начальный момент (в см);

9) в какой момент координата впервые будет равна 4 см.