Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обратная матрица. Решение матричных уравнений
Матрица называется обратной к квадратной матрице , если , где - единичная матрица, имеющая тот же порядок, что и матрица . Обратная матрица существует только в том случае, если , и ее элементы находятся по формуле , где - алгебраическое дополнение к элементу . Внимание! Алгебраические дополнения, которые вычисляются к элементам строки, записываются в столбец. Если , то матрица называется вырожденной, в противном случае невырожденной, т.е. обратная матрица существует только для невырожденных матриц. Обозначается обратная матрица , т.е. , при этом ее определитель . Для невырожденных матриц и выполнены соотношения , . Введение обратной матрицы позволяет решать матричные уравнения. В конечном счете, матричные уравнения сводятся к двум простейшим уравнениям: или . Если матрица − квадратная, невырожденная, то эти уравнения имеют единственное решение, которое можно получить с помощью обратной матрицы. Так как при умножении матриц коммутативный закон не выполняется, они решаются разными способами. При поиске решения первое из уравнений надо умножать на обратную матрицу слева, а второе - справа, т.е. , (5) . (6) ►Пример 3. Найти решение матричного уравнения , то есть определить матрицу , если ; . Решение. Решение в матричном виде определяется формулой (5), т.е. , если матрица невырожденная. Вычислим определитель матрицы : Следовательно, матрица невырожденная, и для нее существует обратная матрица. Проведем вычисления, необходимые для построения обратной матрицы. Вычислим алгебраические дополнения: Составим обратную матрицу и найдем неизвестную матрицу . , ◄ При вычислениях множитель рекомендуем оставлять перед матрицей и проводить умножение полученной матрицы на него на последнем этапе вычислений.
|