Пример 2.7

Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , .

Решение

Обозначим через изображение функции : , тогда , .

Учитывая, что , получим исходное уравнение в изображениях , откуда .

Преобразуем выражение для изображения следующим образом

+

+ .

Здесь использованы полученные ранее формулы:

, , .

Таким образом, решением дифференциального уравнения с заданными начальными условиями является функция .

Задачи для самостоятельного решения

1. Найти изображения следующих функций

1) ; 2) ; 3) .

Ответы: 1) + + ; 2) ; 3) .

2. Найдите изображение функции , являющейся решением ДУ и удовлетворяющей заданным начальным условиям

; , .

3. Найти частные решения уравнений, удовлетворяющие заданным начальным условиям:

1) ; .

2) ; .

3) ; , .

4) ; , .

5) ; , .

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ..

.