Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
И понятие аналитичностиПроизводной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении к нулю:
Если этот предел существует при по произвольному пути, то функция называется дифференцируемой в точке z. Если функция дифференцируема во всех точках области , то она называется аналитической в этой области.
Теорема: если функция имеет непрерывные частные производные, то для аналитичности функции в этой области необходимо и достаточно выполнение условий
Докажем необходимость этих условий. Рассмотрим предел По условию функция является аналитической, поэтому этот предел не зависит от пути, по которому .
Пусть сначала , а затем , тогда
Пусть теперь сначала , а затем , тогда
В силу аналитичности функции выражения (1.20) и (1.21) равны. Приравнивая их действительные части, получим первое равенство (1.19), а равенство мнимых частей приводит ко второму соотношению (1.19). Достаточность условий (1.19) примем без доказательства. Соотношения (1.19) называются условиями Коши - Римана (иногда их так же называют условиями Даламбера - Эйлера).
Проверим выполнение условий (1.19) для функции . , ; , ; , . Оба условия (1.13) выполняются, поэтому показательная функция является аналитической. Аналогично можно доказать аналитичность всех остальных основных элементарных функций. То же относится ко всем вообще элементарным функциям, т.е. к функциям, которые составляются из основных элементарных с помощью конечного числа арифметических операций и операции взятия функции от функции.
|