Дифференцирование изображения

Дифференцирование изображения соответствует умножению оригинала на функцию . Другими словами, если , тогда

(2.10)

Доказательство.

Продифференцируем (2.2) по параметру р. Получим

, что и требовалось доказать.

Применяя формулу (2.10) к самой себе, последовательно будем получать:

, ,...., .

Пример 2.5

Рассмотрим соотношение (2.3): . Продифференцируем его левую часть и с учетом формулы (2.10) получаем .

Аналогично, дифференцируя левую часть последнего равенства, с учетом формулы (2.10) получаем

.

Далее, снова продифференцируем левую часть и, учитывая формулу (2.10), получим

, и т.д.

На шаге получим

.

(2.11)

Выпишем отдельно наиболее часто употребляемые формулы, полученные выше,

, .

(2.12)

Теорема смещения

Смещению изображения на соответствует умножение оригинала на . Другими словами, если , тогда

.

(2.13)

Доказательство:

.