Пример 1.16

Решить уравнение: .

Решение

, в это уравнение подставим выражение (1.5) для синуса, получим

, , где .

Гиперболические функции. По определению,

, , ,

(1.13)

Заменим в этих определениях z на , тогда получим

, .

Таким образом,

,

(1.14)

Если в формулах (1.8) заменить z на , то получим

, .

(1.15)

Пример 1.17

Найти .

Решение

Из второго соотношения (1.14) следует, что

.

Пример 1.18

Найти .

Решение

Из первого соотношения (1.15) следует, что

.

Логарифмическая функция.

определяется как функция, обратная показательной функции, т.е. из уравнения

,

Отсюда следует определение логарифмической функции:

(1.16)

Если положить k = 0 и наложить ограничение на , то получим однозначную ветвь логарифмической функции, которую называют главным значением логарифмической функции и обозначают

(1.17)

Пример 1.19

,

, .

Отсюда следует, что

. Главное значение .