Ограниченные кванторы

1) В математической практике имеем оборот следующего вида: «Всякий объект, обладающий свойством Р, обладает также и свойством Q». Он равнозначен по смыслу высказыванию «Всякий объект, если он обладает свойством Р, то он обладает свойством Q». На языке логики предикатов записывается так: (7)

Сопоставление двум данным одноместным предикатам P (x) и Q (x) высказывания (7) носит название операции связывания ограниченным квантором общности. Высказывание (7) иногда обозначают (8)

Символ называют ограниченным квантором общности.

Например, высказывание «Для всякого справедливо » .

На языке алгебры предикатов записывается как или – использование ограниченного квантора общности.

2) Второй оборот «Среди объектов, обладающих свойством Р, существует объект, обладающий также и свойством Q» равнозначно по смыслу высказыванию «Существует объект, обладающий свойством Р и обладающий свойством Q», которое на языке алгебры предикатов записывается так: (9)

Сопоставление двум одноместным предикатам P (x) и Q (x) высказывания (9) носит название операции связывания ограниченным квантором существования, а само высказывание (9) обозначается так: (10)

Символ называют ограниченным квантором существования.