Предикат от n переменных и квантор существования

Определение. Операцией связывания квантором существования по переменной называется правило, по которому каждому n -местному предикату (n ≥2) , определенному на множествах , сопоставляется новый (n -1)-местный предикат, обозначаемый , который для любых предметов , превращается в высказывание , ложное тогда и только тогда, когда одноместный предикат , определенный на множестве тождественно ложен и истинен в противоположном случае, то есть:

Пример 1. Двухместный предикат , определенный на R. Применим к нему квантор существования по переменной x.

Получим одноместный предикат , зависящий от переменной y. Этот предикат превращается в истинное высказывание, если вместо него подставить конкретное число , т.е. является тождественно истинным предикатом.

Пример 2. Двухместный предикат , определенный на R. Применение квантора существования по любой переменной даст одноместный предикат, который будет тождественно ложным: