Квантор общности

Определение. Операцией связывания квантором общности называется правило, по которому каждому одноместному предикату P (x), определенному на множестве M, сопоставляется высказывание, обозначаемое , (читается: для всякого значения x P (x) истинное высказывание), которое истинно в том и только том случае, когда предикат P (x) тождественно истинен и ложно в противоположном случае:

Символ – квантор общности по переменной x.

Примеры:

Рассмотрим одноместные предикаты на множестве N: и .

Первый предикат – тождественно истинный, следовательно - истинное высказывание.

Второй предикат – опровержимый, следовательно – ложное высказывание.

В выражении вместо x нельзя ничего подставлять. Говорят, что переменная x – связанная.

В математике переменные могут быть связаны не только квантором.

Связанные переменные в следующих выражениях:

Любое из этих выражений не зависит от связанных переменных.

Замечание. Если одноместный предикат P (x) задан на конечном множестве , тогда высказывание эквивалентно конъюнкции
.