Учет фактора времени в финансовых расчетах. Операции наращения и дисконтирования. Методы начисления процентов. Эффективная ставка

Простейшим видом финансовой сделки является предоставление в долг некоторые суммы (PV) с условием, что ч/з некоторое время будет возвращена большая сумма (FV) результат сделки может быть оценен:

1) с помощью абсолютного прироста суммы FV-PV, для подобной оценки не подходит в виде времени несопоставимости FV и PV;

2) с помощью относительных показателей:

А) темп прироста r=FV-PV/PV – процентная ставка;

Б) темп снижения L=FV-PV/FV – учетная ставка, ставка дисконтирования

Если задана исходная сумма и ставка, то такой процесс в финансовых начислениях называется процессом наращения, искомая величина называется наращиваемой суммой, а ставка – наращения FV=PV+PV*r=PV(1+r)

Если задана ожидаемая в будущем для получения суммы и учетная ставка, то такой процесс называется – дисконтирования, искомая величина – приведенной суммой, ставка – дисконтирования PV=FV-FV*L=FV(1-L)

Стандартным временным интервалом является год, поэтому ставки чаще всего устанавливаются годовые. Схема простых и сложных % предполагает неизменность фазы, с которой происходит начисление.

Пусть задана PV, инвестиция сделана на условиях простых %, если PV ежегодно увеличивается на PV*r, тогда размер капитала через n-лет

Процентные ставки:

FVn=PV+r*PV+r*PV+r*PV=PV(1+r)

PV=FV/(1+nr)

Учетная ставка:

PV=FV(1-nL)

FV=PV/(1-nL)

Инвестиции сделаны на основе сложного %, если очередной годовой доход начисления не с исходной величины инвестируемого капитала PV, а с общей суммой, включающий ранее начисленные, но невостребованные %, тогда размер инвестированного капитала к концу года:

FV1=PV+PV*r=PV(1+r)

К концу второго года:

FV2=FV1+FV1*r=FV+(1+r)=PV(1+r)^2

К концу года-n:

Процентные ставки:

FVn=PV(1+r)^n

PV=FV/(1+r)^n

Учетные ставки:

PV=FV(1-L)^n

FV=PV/(1-L)^n

Для лица предоставляющему кредит более выгодно

А)n<1=>простые %

Б)n>1=>сложные %

В)n=1=>схемы равнозначны

Множитель наращения для единицы платежа

FVIF(r;n)=(1+r)^n, показывает чему будет равна 1 денежная единица n-переводов при ставке наращения r

FV=PV(1+r)^n=PV*FVIF(r;n)

Множитель дисконтирования для единичного платежа

PVIF(r;n)=1/(1+r)^n, показывает текущую стоимость одной денежной единицы, ожидаемые к получению через n-периодов и ставки % r

PV=FV/(1+r)^n=FV*PVIF(r;n)

Используемые схемы простых %

FV=PV(1+fr)=PV(1+t/T*r)

f- относительная длина периода до погашения ссуды

t- продолжительность операции в днях

а)точное число дней

б)приблизительное число дней

Т) кол-во дней в году

а)точный %

б)обыкновенный %

Расчет FV может выполняться:

1)обыкновенный % с точным числом дней

2)обыкновенный % с приближенным %

Внутригодовые %-ые начисления

Начисление % могут производится несколько раз в год

FV=PV(1+r/m)^m*n

m-кол-во начислений в году

n-кол-во лет

r-объявленная годовая ставка

Начисление %-ов за дробное число лет

1)схема сложных %

FV=PV(1+r)^w+f

2)смешанная схема

FV=PV(1+r)^w*(1+f*r)

w-целое число лет

f-дробная часть лет

Сложные % используются для целого числа лет, а простые % для дробной части.

Эффективная годовая % ставка

Используется при сравнительном анализе эффективности финансовых контрактов, заключен по разным схемам начисления %.

Обеспечивает переход от PV к FV при заданных значениях показателей и однократном начислении %.

Задана исходная сумма PV, годовая номинальная %-ая ставка, число начислений. Требуется найти такую годовую %-ую ставку re, который обеспечит такую же FV при однократном начислении %-ов.

{PV,r,m>1,FV}ó{PV,re,m=1,FV}

PV(1+r/m)^m=PV(1+re)

Re=((1+r/m)^m)-1