Отделение корней

Отделить корни уравнения значит заключить каждый корень в интервал

,

для которого выполняются условия:

1. ;

2. – знакопостоянная функция для .

Первое неравенство обеспечивает наличие в интервале хотя бы одного корня, второе условие гарантирует единственность корня (см. рис. 4.1).

Для отделения корней можно использовать аналитический и табличный способы.

Аналитический предполагает исследование функции методами математического анализа, последующее построение графика функции, из которого и определяются интервалы, содержащие единственный корень. Недостаток аналитического способа – неалгоритмизуемость.

Табличный метод предполагает составление таблицы значений , причем . Из таблицы на основании условий

алгоритмически определяются искомые интервалы . Чтобы не потерять корни, интервал отделения h должен быть достаточно малым.