Устойчивость и точность метода Холесского

Этот метод применяется для решения линейных систем с симметрической положительно определенной матрицей A. Можно показать, что в схеме Холесского коэффициент роста элементов матрицы A равен 1. Действительно, из соотношения

следует, что . Если учесть, что в симметрической положительно определенной матрице A наибольший по модулю элемент положителен и находится на главной диагонали, нетрудно прийти к сформулированному заключению:

g( A )= 1.

Таким образом, чтобы ошибки округления при реализации схемы Холесского были малыми, не требуется никаких перестановок строк либо столбцов. Наименьшая погрешность численного решения достигается при привлечении операции скалярного накопления. В этом случае

и

.