Методы продолжения по параметру

Эти методы позволяют обеспечить сходимость метода Ньютона от выбранного начального приближения .Сущность методов продолжения по параметру заключается в замене исходной задачи последовательностью задач, каждая последующая задача при этом незначительно отличается от предыдущей. Последовательность строится таким образом, что первая система имеет решение , а последняя система совпадает с исходной задачей. Поскольку системы отличаются незначительно, то решение предыдущей задачи окажется хорошим начальным приближением для последующей. Решая такую последовательность задач методом Ньютона, получим в итоге решение исходной системы. Рассмотрим способ построения указанной последовательности задач.

Пусть при решении системы

используется начальное приближение . Заменим исходное уравнение уравнением с параметром

,

которое при имеет решение , а при совпадает с решением исходной задачи, т. е.

.

В качестве можно выбрать функции

либо

.

Разобьем отрезок точками на интервалов. Получим искомую последовательность систем:

.