Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод последовательной релаксацииВоспользуемся методом Гаусса–Зейделя, записанным в форме , или . Удобная для реализации итерационная схема релаксационного метода имеет вид , где ω – некоторый параметр. Преобразуем ее к стандартной форме: . В свою очередь итерационная матрица . В итоге матрица расщепления . При указанная итерационная схема соответствует методу последовательной верхней релаксации, при – методу последовательной нижней релаксации. Координатная форма метода последовательной релаксации: Метод последовательной релаксации для системы с пятидиа-гональной матрицей: Время выполнения итерации в этом случае . Метод касательных. Метод касательных (Ньютона) применяется для уточнения действительных корней нелинейного уравнения. Имеем уравнение F(X) = 0. Если F(X) Î D[A, B], и известно F(А) F(В) < 0 (F(А) и F(В) имеют разные знаки) и F11(X) не меняет знака на интервале [А,В], то уравнение F(X) = 0 имеет решение Х* Î [A, B], F(X*) º 0. Процесс уточнения действительного корня нелинейного уравнения методом касательных заключается в том, что строится касательная к кривой F(X) и определяется точка пересечения касательной с осью абсцисс, координата этой точки используется в качестве уточнения корня. Затем к кривой F(X) в точке последнего уточнения корня строят очередную касательную и определяется точка пересечения касательной с осью Х – очередное уточнение корня уравнения. Процесс уточнения корня (построение касательных) продолжается до тех пор пока два ближайших уточнения будут отличаться на величину не более e, точность вычисления корня, | Х(i) – X(i-1) | < e где i - номер итерации.. Ограничение по применению метода. Метод касательных можно применять для уточнения действительного корня, если на интервале [А, В] функция F(X) удовлетворяет следующим свойствам: интервал [А,В] должен быть достаточно мал, чтобы на его длине график функции F(X) не имел горизонтальных участков, участков с малым наклоном касательных к кривой F(X) и экстремумов, функция F(X) должна быть монотонная, F11(А) F11(В) > 0; за начальное приближение Х0 принимается одна из границ интервала [А,В], где F(X) и F11(X) имеют одинаковые знаки, Х0 = А при условии F(А) F11(А) > 0 (Х0 = B при условии F(B) F11(B) > 0). Алгоритм метода. Исходные данные: начальное приближение корня Х, точность вычисления корня e. Организовать вычисление поправки к уточнению корня, DХ = F(X) / F1(X), Уточнить значение корня. В качестве рекуррентной формулы метода касательных используют формулу вычисления координаты пересечения касательной с осью Х, Х = Х - DХ, Проверить условие продолжения уточнения корня, | DХ | > e. Если заданное условие принимает значение «истина», то необходимо продолжить уточнение корень уравнения с пункта 2. Если заданное условие принимает значение «ложно», то корень Х найден с заданной точностью e, организовать вывод значения корня Х и прекратить уточнение корня. Часть 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ
|