Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравненийПусть задана система нелинейных уравнений решение которой достигается в точке пространства . Обозначим ; . Тогда исходная система запишется в виде . Предположим, что известно k -е приближение к . Построим правило Ньютона вычисления (k+ 1 ) -го приближения в форме . Разложим функцию в ряд Тейлора в окрестности точки и сохраним в разложении два члена: . Полагая, что решение системы достигается на текущей итерации, относительно поправки получим систему линейных алгебраических уравнений: . Тогда , и итерационное правило Ньютона решения системы нелинейных алгебраических уравнений запишется как Такой вид метода Ньютона неудобен на практике, потому что требует вычисления обратной матрицы, а эта операция достаточно трудоемка. На практике метод Ньютона реализуется в следующем виде: 1. Решается система линейных алгебраических уравнений и вычисляется вектор поправки: , где – матрица Якоби системы; 2. Вычисляется (k+ 1 ) -е приближение , 3. Пункты 1, 2 повторяются для k= 0, 1, 2 ,… до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. Критерием завершения итерационного процесса служат условия , , или в более общей форме , .
|