Условие неотрицательности решения. 5. Распределительная задача: о размещении парка оборудования по участкам производства

x_j ³ 0, (j = ).

5. Распределительная задача: о размещении парка оборудования по участкам производства

Имеется n типов оборудования, которое должно быть использовано на m участках. Известно: число единиц оборудования каждого j–го типа (d_j); производительность оборудования j–го типа на i–м участке (а_ij); затраты на эксплуатацию единицы оборудования j–го типа на i–м участке (C_ij). Задан объем работы, который необходимо выполнить на каждом участке (b_i). Требуется так распределить парк оборудования, чтобы расходы на эксплуатацию были бы минимальными.

Пусть Х_ij – число единиц оборудования j–го типа, которое направляется на i–й участок.

Участки производства	Виды оборудования	Объем работы
1 … j … n
1 … i … m	аij \ Сij	b1 … bi … bm
Наличие оборудования	d1 … dj … dn	__

Все оборудование должно быть распределено по участкам

Х₁₁ + … + Х_i1 +…+ X_m1 = d₁,_{_}

……………………………..

Х_1j + … + Х_ij +…+ X_mj = d_j,

……………………………..

Х_1n + … + Х_in +…+ X_mn = d_n.

Работа должна быть выполнена (и, если возможно, перевыполнена)

а₁₁ × x₁₁ + … + а_1j × x_1j +…+ а_1n × x_1n ³ b₁,

……………………………………………

а_i1 × x_i1 + …+ а_ij × x_ij + … + а_in × x_in ³ b_i,

……………………………………………

а_m1 × x_m1 + … + а_mj × x_mj + … + а_mn × x_mn ³ b_m.

Расходы на эксплуатацию оборудования должны быть минимальными

f(x) = C₁₁ × x₁₁ + …+ C_ij × x_ij + …+ C_mn × x_mn ® min.