Условия неотрицательности получаемого решения

x_j ³ 0, (j = ).

3. Задача оптимального распределения заданий по участкам

производства

Необходимо спланировать программу выпуска однородной продукции в n производственных подразделениях, которые различаются по мощности и по технологическому процессу. Для изготовления этой продукции требуется m видов ресурсов, запасы которых ограничены.

Обозначим через а_ij коэффициенты расхода i–го вида ресурса (i = ) в j–м подразделении в единицу времени, через b_i – запасы i–го ресурса, а C_j– показатели производительности j–го подразделения (j = ). Оптимальный план должен обеспечить максимальный объем выпуска продукции.

Виды ресурсов	Подразделения производства	Запасы ресурсов
1 … j … n
… i … m	а11 … а1j … а1n …………………….. аi1 … аij … аin …………………… аm1 … аmj … аmn	b1 … bi … bm
Производительность	С1 … Сj … Сn	__

Пусть Х_j – время работы j–го подразделения при выполнении производственного задания.

Суммарный расход ресурсов

а₁₁ × x₁ + … + а_1j × x_j +…+ а_1n × x_n £ b₁,

………………………………………

а_i1 × x₁ + …+ а_ij × x_j + … + а_in × x_n £ b₂,

……………………………………

а_m1 × x₁ + … + а_mj × x_j + … + а_mn × x_n £ b_m.

Максимальный выпуск продукции

f(x) = C₁ × x₁ + …+ C_j × x_j + …+ C_n × x_n ® max.