Проверка гипотез о параметрах модели

После проведения регрессионного анализа установка достоверности полученной зависимости проводится следующим образом.

1. По величине коэффициента детерминации определяют, с какой точностью полученное регрессионное описывает (аппроксимирует) экспериментальные данные. Как отмечалось выше, при R² = 1 имеется функциональная зависимость, при R² = 0 зависимость отсутствует (несмотря на найденные значения коэффициентов). При R² > 0,7 принято говорить о существовании достаточно тесной взаимосвязи. В нашем примере имеется достаточно высокое значение R² = 0,918.

2. С помощью F-распределения оценивается значимость (адектатность) модели. Если величина значимости F < 0,05, то регрессионная модель является значимой и адекватно описывает эксперимент. В нашем примере значимость F = 0,0416 – модель значима. Дополнительно можно рассчитать критическое значение критерия Фишера F_кр с помощью функции FРАСПОБР и сравнить его с F -критерием. Для значимой модели F -критерий > F_кр.

В данном примере F = 22,5 > F_кр = 18,5 – модель адекватна.

3. Аналогично с помощью критерия Стьюдента проверяют, что k -й коэффициент регрессии значимо не отличается от нуля (проверка значимости коэффициентов в уравнении регрессии). Когда p -значение > 0,05, коэффициент можно считать нулевым и эта переменная должна быть исключена из уравнения регрессионной модели.

В данном примере p- значение для переменной x равно 0,0416 – коэффициент при переменной значим. О значимости k -го коэффициента можно судить и по величине его доверительного интервала. Если интервал содержит значение равное нулю, то с вероятностью α можно утверждать, что он статистически незначимо отличается от нуля.

4. По величине стандартных остатков определяют возможные выбросы (грубые ошибки измерений), как показано выше, принимают решение об их исключении, и в случае положительного решения повторяют процедуру регрессионного анализа для уменьшенной выборки.