Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Алгебраическая форма комплексного числа
Рассмотрим множество C всех пар действительных чисел Для них введем отношение равенства и действия сложения и умножения: (1) (2) (3) Например, Отождествим пару (а, 0) с числом а. Это отождествление оправдано в силу согласования введенных действий с действиями над вещественными числами: Можно заметить, что и что пара (0,1) обладает удивительным свойством: Для этой пары принято обозначение: (от французского слова imaginare) и называется она мнимой, т.е. воображаемой единицей. В новых обозначениях данное свойство можно переписать так: (4) Для пары имеем т.е. (5) Множество С называется множеством комплексных чисел, а выражение называется алгебраической формой записи комплексного числа. При b = 0 комплексное число является действительным числом а, т.е. Это означает, что мы получили расширение множества действительных чисел, в котором уравнение разрешимо, имеет корень i. Легко увидеть, что отношение равенства, сложение и умножение, а также вычитание и деление запишутся в следующем виде: (6) (7) (8) (9) где (10) Заметим, что понятия "больше" и "меньше" для комплексных чисел не определяются, т.е. говорить о том, что одно комплексное число больше или меньше другого, нельзя, это лишено смысла. Вычитание вводится как действие обратное сложению. Разностью чисел называется такое число , для которого Легко доказать, что разность двух комплексных чисел всегда существует и единственная. Деление вводится как действие, обратное умножению. Частным чисел и называется такое число для которого Частное существует и единственно всегда, когда делитель В практических вычислениях обычно не пользуются формулой (10), а поступают так: Свойства арифметических операций: 1) – коммутативность сложения; 2) – ассоциативность сложения; 3) – коммутативность умножения; 4) – ассоциативность умножения; 5) – дистрибутивность умножения относительно сложения слева. Все эти свойства легко доказать, используя аналогичные свойства действительных чисел. Следовательно, арифметические действия над комплексными числами можно проводить по правилам действительных чисел, лишь заменяя i 2 на -1 и объединяя отдельно члены, содержащие i и не содержащие i. Числа а и b называют соответственно действительной и мнимой частью комплексного числа
Пример. Даны комплексные числа Найти: а) сумму б) разность в) произведение г) частное Решение: а) б) в) г)
Пример. Записать в алгебраической форме число Решение:
|