Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Кольцо классов вычетов
Множество всех классов вычетов по модулю т обозначается или Введем на этом множестве операции сложения классов и умножения классов. Суммой классов и называется класс т.е. класс, содержащий число Произведением классов и называется класс , т.е. класс, содержащий число . Эти определения корректны, так как сумма любых двух представителей классов и всегда попадает в один и тот же класс, содержащий число Аналогичное утверждение имеет место и для произведения. Действительно, если то следовательно, и т.е. Таким образом, определения суммы и произведения классов не зависят от выбора представителей классов. Пример: Таблица сложения и умножения по модулю 6.
Теорема. Относительно введенных действий сложения и умножения классов множество – ассоциативное, коммутативное кольцо с 1. Доказательство заключается в проверке аксиом кольца. ■
Теорема. Кольцо классов вычетов по простому модулю – поле. Доказательство: Пусть р – простое число, Тогда и по теореме Ферма Отсюда т.е. обратным к классу является класс Мы получили, что любой ненулевой класс в имеет обратный, а это означает, что – поле. ■
|