Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры решения задач. Пример №1. Электрическая лампа мощностью 100Вт испускает 3% потребляемой энергии в форме видимого света (λ=550 нм) равномерно по всем направлениям
Пример №1. Электрическая лампа мощностью 100Вт испускает 3% потребляемой энергии в форме видимого света (λ=550 нм) равномерно по всем направлениям. Сколько фотонов види-
мого света попадает за 1с в зрачок наблюдателя (диаметр зрачка 4 мм), находящегося на рас-стоянии 10 км от лампы?
Площадь зрачка наблюдателя
Sзр=π·d2.
Тогда
Nγ= N`γ· Sзр =0,03·P·t·λ·π·d2/4·π·r2·h·c.
Проверка единицы измерения расчетной величины
Nγ =1=Дж·м2·м·с/м2·Дж·м·с=1
Расчет числового значения: Nз=8,3·104 фотонов. Ответ: Nз=8,3·104фотонов.
Пример №2. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из ме-талла светом с частотой υ1 = 2,2·1015, полностью задерживается разностью потенциалов Uз1 = 6.6 В, а вырываемые светом с частотой υ2 = 4,6·1015 Гц разностью потенциалов Uз2 = 16.5 В.
Выразим изАвых: Авых = h·υ1- е·Uз1,
и подставим в уравнение Эйнштейна
h·υ2 = h·υ1 -е·Uз1+ е·Uз2.
Преобразуем так:
h·(υ2-υ1) = е·(Uз2-Uз1).
И получим:
h = e·(Uз1-Uз2)/(υ2- υ1).
Проверим единицу измерения:
(h) = Дж·с=Кл·В/с-1= Дж·с
Расчет: h=1,6·10-19Кл·9,9В/2,4·1015=6,6·10-34Дж·с Ответ: h=6.6·10-34Дж·с.
Пример №3. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь прошел ускоряю-щую разность потенциалов U=30кВ. Найти длину волны де Бройля.
Дано:
v0 = 0 me=9.1*10-31кг
Uуск.=30·103=3·104В
λ=?
Решение:
По определению длина волны де Бройля равна:
λ = h/p.
Определим, классически или релятивистки движется электрон. Для этого найдем кинетическую энергию электрона и сравним ее с энергией покоя.
Е0=m0·c2.
Если Тк =< T0, то движение электрона является релятивистским, если Тк<<T0, то классическим.
Т = е·U1 = 1.6·10-19 ·3·104Дж = 4.8·10-15Дж = 3·104 эВ; еU = me ·v2 / 2. V = 2 eU . me E0 = m0·c2=0.5 МэВ = 5·105эВ
Т. к Т<<Е0- имеем дело с классическим случаем движения электрона. Тогда
Расчет числовой величины:
λ= 11, 61 10 –25 м.
Ответ: λ= 11, 61 * 10–25м.
Пример №4. Определить максимальную скорость υмах фотоэлектронов, вырываемых с по-верхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ1 = 0,155 мкм; 2) γ – из-лучением с длиной волны λ2 = 2,47 пм.
или по релятивистской:
Ек = (m - m0) с 2.
Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энер-гия фотона во много раз меньше энергии покоя электрона, то может быть применена классиче-ская формула; если же энергия фотона сравнима с энергией покоя электрона то вычисление по классической формуле приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фото-электрона необходимо выражать по релятивистской формуле.
ε1 = h c / λ1. ε1 = 8 эВ.
Это значение энергии фотона много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следова-тельно, для данного случая:
ε1 = А вых + m0 υ 2 / 2,
откуда:
Расчет:
υмах = 1,08 Мм/с.
Вычислим энергию фотона γ – излучения:
ε2 = h c / λ2 = 8,04 * 10 –15 Дж = 0,502 МэВ.
Работа выхода электрона пренебрежимо мала по сравнению с энергией γ – фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: Ек мах = ε2 = 0,502 МэВ.
Так как в данном случае кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии:
Ек мах = Е0 (1/ 1− β 2 – 1), где Е0 = m0 с 2, выполнив преобразования получим:
β = 1− β 2 (2 Е0 + Ек мах) Ек мах / (Е0 + Ек мах) = 0,755 Следовательно, максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых γ – излучением:
υмах = с β = 226 Мм/с. Ответ: 1)υмах= 1,08Мм/с. 2)υмах= 226Мм/с.
Пример №5. Определить красную границу λ0 фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны λ = 400 нм максимальная скорость фото-электронов равна υмах = 0,65 Мм/с?
Дано:
λ = 400 нм = = 4 * 10 –7 м
υмах =0,65мм/с = = 6,5 * 10 5 м/с λ0 =?
отсюда:
Решение:
При облучении светом, длина волны λ0 которого соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следовательно и кинетическая энергия фо-тоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта запишется в виде: ε = А вых + Ек;
h c / λ0 = А,
λ0 = h c / А.
Работу выхода для цезия определим с помощью уравнения Эйнштейна:
А вых = ε - Ек = h c / λ - m υ 2 / 2 = 3,05 * 10 –19 Дж,
тогда: λ0 = 640 нм. Ответ: λ0= 640нм.
Пример №6. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рас-сеян на угол θ = 90 0. Энергия ε, рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определить энергию ε фо-тона до рассеяния.
преобразуем, с учетом:
ε = 2 π ħ с / λ,
а длины волн λ, и λ выразим через энергии ε, и ε соответствующих фотонов: 2 π ħ с / ε, - 2 π ħ с / ε = (2 π ħ с/ m с2) 2 sin 2 θ/2 ε = (ε, m с2) / m с2 - ε, 2 sin 2 θ/2 = ε, Е0 / Е0 – 2 ε, sin 2 θ/2, где Е0 = m0 с 2
Расчет: ε = 1,85 МэВ.
Ответ: ε= 1,85МэВ.
Пример №7. Параллельный пучок света длиной волны λ = 500 нм падает нормально на за-черненную поверхность, производя давление р = 10 мкПа. Определить: 1) концентрацию фото-нов n в пучке; 2) число фотонов n1, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время 1 с.
Дано:
λ = 500 нм S = 1 м2
р = 10 мкПа t = 1c
n =? n1 =?
И получим:
Решение:
Концентрация фотонов n в пучке может быть найдена, как частное от де-ления объемной плотности энергии ω на энергию одного фотона ε
n = ω / ε.
Из формулы
p = ω * (1 + ρ),
определяющей давление света, где – коэффициент отражения найдем:
ω = p / (1 + ρ).
n = p / (1 + ρ) ε.
Энергия фотона зависит от частоты, а следовательно и от длины световой волны:
ε = h υ = h c / λ.
Получим искомую концентрацию фотонов:
n = p λ / (1 + ρ) h c.
Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности принимаем равным нулю. Расчет: n = 2,52 * 10 13 м –3.
Число фотонов n1, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время 1 с, найдем из соот-ношения n1 = N / S t, где N – число фотонов, падающих за время t на поверхность площадью S. Но N = n c S t, следовательно, n1 = n c S t / S t = n c
Расчет:
n1 = 7, 56 * 10 21 м –2 с –1 Ответ: n = 2,52 * 1013м–3, n1= 7, 56 * 1021м–2с–1.
|