Основные формулы

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

3^й семестр

Модуль 9

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Тольятти 2007

Содержание

Условные обозначения......................................................................................................................... 3

Занятие №33. Тепловое излучение........................................................................................................ 3

Основные формулы......................................................................................................................... 3

Примеры решения задач................................................................................................................... 6

Занятие №34. Фотоэффект. Волны де Бройля...................................................................................... 9

Основные формулы......................................................................................................................... 9

Примеры решения задач................................................................................................................. 10

Занятие №35. Соотношения неопределенностей. Уравнение Шредингера........................................... 16

Основные формулы........................................................................................................................ 16

Примеры решения задач................................................................................................................. 18

Занятие №36. Физика атомного ядра................................................................................................... 21

Основные формулы........................................................................................................................ 21

Примеры решения задач................................................................................................................. 23

Варианты задач автоматизированной контрольной работы – АКР№9................................................. 26

Условные обозначения

1. ω – циклическая частота;

2. ν – линейная частота;

3. λ - длина волны;

4. R - энергетическая светимость (мощность излучения) тела;

5. R_е - энергетическая светимость абсолютно черного тела (АЧТ);

6. r_ωT, r_λ¸T, r_ν¸T – спектральная плотность энергетической светимости (испускательная спо-собность тела);

7. R_Т – интегральная энергетическая светимость (интегральная излучательность) тела

8. а_ωT, а_νT – спектральная поглощательная (поглощательная) способность тела;

9. T – термодинамическая температура;

10. T_р- радиационная температура;

11. T_ц- цветовая температура;

12. T_я – яркостная температура;

13. σ – постоянная Стефана-Больцмана;

14. b – постоянная Вина;

15. f(ω,T) – универсальная функция Кирхгофа;

16. h - постоянная Планка;

17. ħ - постоянная Планка, делённая на 2π;

18. k - постоянная Больцмана;

19. c – скорость света в вакууме.

Занятие №33. Тепловое излучение

Основные формулы

Энергетическая светимость – это поток энергии, испускаемый единицей площади поверхно-сти излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π). Энергетическая светимость является функцией температуры.

[ R ] = Дж / (м² с) = Вт / м².

Спектральная плотность энергетической светимости – это мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины. Спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность) является функцией частоты и тем-пературы.

[ r_{ω T} ] = Дж / м².

Спектральная поглощательная способность – безразмерная величина, показывающая, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падаю-щими на нее электромагнитными волнами с частотами ω, ω+dω, поглощается телом:

dW ^погл, d

aω _T = _dW^ω _пад ^{ω + ω}. (3) ω, ω + dω

Спектральная поглощательная способность является функцией частоты и температуры.

Тело, полностью поглощающее падающее на него излучение всех частот а_ωT ≡ 1 называется абсолютно черным телом.

Тело, для которого а_ωT ≡ а_ω = const < 1, называется серым. Закон Кирхгофа:

^{rω T} = f (ω, T). ^aω T

Для любого тела:

R_T = ^∞_∫ a_{ω T} r_{ω T} dω.

Для абсолютно черного тела:

R_e = ^∞_∫ r_{ω T} dω.

Для серого тела:

∞

R_T^C = a_{ω T ∫} r_{ω T} dω = a_{ω T} R_e.

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение. Закон Стефана-Больцмана:

R_e = σ T ⁴.

где R_e – энергетическая светимость (излучательность) черного тела, σ - постоянная Стефана-Больцмана,

T - термодинамическая температура.

σ = 5,67 * 10^-8 Вт/(м² * К⁴).

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Связь энергетической светимости R_e и спектральной плотности энергетической светимости r _{ν ,T} (r _λ,T) черного тела:

где λ _max – длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела,

b - постоянная Вина. b = 2,9 · 10^-3 м ·К

Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного те-ла от температуры:

где С = 1,3 · 10 ^–5 Вт / (м³ · К ⁵)

Формула Релея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела:

где k - постоянная Больцмана. k = 1,38 · 10 ^{– 23} Дж / К

Энергия кванта:

где h – постоянная Планка. h = 6,63 · 10 ^{– 34} Дж · с

Формула Планка:

Формула Планка для универсальной функции Кирхгофа:

где ħ = 1,05 · 10 ^{– 34} Дж / c

Радиационная температура:

Т _рад = ^{4 R}_σ^T.

Цветовая температура:

Т _цв = _λ^b. max

(16)

(17)

(18)

Яркостная температура – это температура абсолютно черного тела, при которой для опреде-ленной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектраль-ной плотности энергетической светимости исследуемого тела:

Связь радиационной T_p и истинной T температур:

где А_Т – поглощательная способность серого тела.