Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Занятие №35. Соотношения неопределенностей. Урав-нение Шредингера





 

Основные формулы    
Соотношение неопределенностей для координаты и импульса частицы:  
  x px ≥ h, (1)
  y py ≥ h, (2)
  z pxz≥ h, (3)
где x, y, z – неопределенности координат;    
px, py, px - неопределенности соответствующих проекций импульса частицы на оси ко-
ординат;      
Соотношение неопределенностей для энергии и времени:  
  E t ≥ ħ/2, (4)
где E – неопределенность энергии данного квантового состояния;  
t - время пребывания системы в данном состоянии.  
Вероятность нахождения частицы в объеме dV  
  dW = Ψ Ψ* dV = | Ψ |2 dV, (5)
где Ψ = Ψ (x, y, z, t) – волновая функция, описывающая состояние частицы;  
Ψ* - функция, комплексно сопряженная с Ψ;  
| Ψ |2 = Ψ Ψ* - квадрат модуля волновой функции.  
Для стационарных состояний    
  dW = Ψ Ψ* dV = | Ψ |2 dV, (6)
где Ψ = Ψ (x, y, z)– координатная (амплитудная) часть волновой функции.  
Условие нормировки вероятностей    
  | Ψ |2 dV = 1, (7)
  V    

 

где интегрирование производится по всему бесконечному пространству, т. е. по координатам x, y, z от - до + ∞.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от x1 до x2:

    W = | Ψ (x)|2 dx.     (8)  
      −∞        
Среднее значение физической величины L, характеризующей частицу, находящуюся в со-  
стоянии, описываемом волновой функцией Ψ:        
    < L > = L | Ψ |2 dV.     (9)  
      V        
Общее уравнение Шредингера (зависящее от времени):        
      ∂Ψ   (10)  
  ΔΨ + U (x, y, z, t)Ψ = i t ,  
2 m  

 

где Ψ = Ψ (x, y, z, t) – волновая функция, описывающая состояние частицы;

 

ħ = h / 2 π;


 


m - масса частицы;

 

- оператор Лапласа (ΔΨ = ∂2Ψ / ∂x2 + ∂2Ψ / ∂y2 + ∂2Ψ / ∂z2);

i = −1 - мнимая единица;

 

U = U (x, y, z, t) - потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется. Уравнение Шредингера для стационарных состояний:

 

ψ + 2 m (EU) ψ = 0, (11)  
   
  2    

где ψ = ψ (x, y, z) – координатная часть волновой функции

 

Ψ (x, y, z, t) = ψ (x, y, z) e – i * (E / ħ ) * t);

 

U = U (x, y, z) - потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором частица дви-

 

жется; E - полная энергия частицы.  
Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы:  
Ψ(x, t ) = A e i ( E t px x ), (12)

где A – амплитуда волны де Бройля; px = k ħ - импульс частицы;

 

E = ħ ω - энергия частицы.

 

Собственные значения энергии En частицы, находящейся на n–м энергетическом уровне в

 

одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками"  
En = n2 (π2 ħ2) / (2 m l2), (n = 1, 2, 3, …), (13)

 

где l – ширина ямы.

 

Собственная волновая функция, соответствующая вышеприведенному собственному значе-нию энергии:

Ψ (x) = 2 sin nπ x, (n = 1, 2, 3, …). (14)  
n l l    
     

Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциального барьера конечной ширины l:

 

D = D e 2 l 2 m (UE) , (15)  
   
           

где D0 – множитель, который можно приравнять единице; U - высота потенциального барьера;

 

E - энергия частицы.

 

Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора в квантовой механике:


 

2   2 m          
ψ     0 x        
    2        
x 2 + E     ψ = 0 ,  

где (m* ω02 * x2) / 2 = U – потенциальная энергия осциллятора; ω0 - собственная частота колебаний осциллятора;

 

m - масса частицы.

 

Собственные значения энергии гармонического осциллятора: En = (n + 1 / 2) ħ ω0, (n = 0, 1, 2, …).

Энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора: E0 = 1 / 2 ħ ω0.


 

(16)

 

 

(17)

 

(18)


 


Date: 2015-07-01; view: 408; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию