Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Прямолинейные образующие на поверхности гиперболического параболоидаРассмотрим уравнение гиперболического параболоида: для удобства сделаем замену и Тогда уравнение запишется в виде Разложим на множители: Аналогично с предварительными соображениями получаем уравнения двух семей прямолинейных образующих гиперболического параболоида: и
Теорема. На поверхности гиперболического параболоида лежат две семьи прямых, которые имеют следующие свойства: · через любую точку гиперболического параболоида проходит ровно одна прямая с каждой семьи; · любые две образующие из разных семей пересекаются; · любые две прямые с одной семьи является скрещивающимися; · любые три прямые с одной семьи параллельные некоторой плоскости. Доказательство можно посмотреть в методичке. Пример. Найдите уравнение плоскости, параллельной плоскости и пересекает гиперболический параболоид по двум прямолинейным образующим. Найдите канонические уравнения этих образующих. Запишем уравнение параллельной плоскости Найдем ее пересечение с гиперболическим параболоидом. Эта кривая второго порядка распадается на пару прямых, которые пересекаются, если есть Итак плоскость, которую мы ищем, имеет уравнение Две прямые, лежат в этой плоскости и является пересечением с параболоидом: и или и Уравнения этих прямых в пространстве: и Найдем канонические уравнения. Для первой прямой: Для второй прямой:
|