Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Свойства симметричной матрицы





Матрица будет симметричной тогда и только тогда, когда для любых вектор-столбцов выполняется

Действительно,

Утверждение. Если - симметричная матрица с действительными элементами размера тогда все собственные числа матрицы действительны.

Доказательство. Пусть - собственное число матрицы - вiдповидний собственный вектор, т.е.

Рассмотрим вектор-столбец с комплексно сопряженными координатами, принимая во внимание, что матрица имеет действительные элементы ( ):

Итак, вектор-столбец является собственным вектором матрицы соответствующий собственному числу Мы два равенства:

Поскольку матрица симметрична, то

Итак, имеем:

и так как то

Утверждение. Собственные векторы симметричной матрицы соответствующие различным собственным числам взаимно ортогональны.

Доказательство. Пусть - различные собственные числа матрицы -собственные векторы, которые им соответствуют, то есть

Тогда,

Отнимая, получаем

Поскольку то








Date: 2015-07-01; view: 727; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.006 sec.) - Пожаловаться на публикацию