Конусы и цилиндры

Шишки

В плоскости возьмем две прямые, пересекающиеся

и будем вращать их вокруг оси получим поверхность с уравнением

которая называется конусом вращения.

Тривісний конус

получается из конуса вращения сжатием вдоль оси с коэффициентом

Определение. Геометрическое место точек пространства, координаты которых относительно некоторой прямоугольной декартовой системы координат удовлетворяет уравнению

называется конусом. Данное уравнение называется каноническим уравнением конуса, а соответствующая система координат называется канонической. Если то поверхность называется конусом вращения.

Замечания. Уравнение

определяет одну точку - начало координат, но по аналогии с конусом говорят, что это уравнение задает воображаемый конус с вершиной в настоящей точке

Конус имеет три плоскости симметрии - координатные плоскости, три оси симметрии - оси координат и единый центр симметрии - начало координат.

Сечения конуса плоскостями проецируются на плоскость в семейство эллипсов

с полуосями

При эллипсы вырождаются в точку с координатами которая называется вершиной конуса.

Сечения конуса плоскостями проецируются на плоскость

· при в семейство гипербол

с полуосями

· при в две прямые, пересекающиеся

Свойства сечений плоскостями аналогичные свойствам сечений