Директориальна свойство параболы

Утверждение. Пусть - произвольная точка на параболе, - расстояние от точки до директрисы. Тогда d

Доказательство. Действительно,

Упражнение. Доказать, что справедливо обратное утверждение: геометрическое место точек, расстояния от которых до фиксированной точки и фиксированной прямой уровне, является параболой.

Пример. Написать уравнение параболы, если известны ее фокус и директриса

1 способ с использованием канонического уравнения.

Директриса перпендикулярна оси симметрии параболы, фокус находится на оси симметрии справа от директрисы. Итак ось симметрии параболы Каноническая система координат в данном случае получается параллельным переносом данной системы координат в вершину параболы.

Расстояние между фокусом и директрисой равна фокальному параметра Итак каноническое уравнение Вершина находится посередине между фокусом и директрисой, следовательно имеет координаты Уравнение параболы:

2 способ с использованием фокальной свойства.

Расстояния от произвольной точки на параболе до фокуса и до директрисы уровне, то есть