Анализ и прогноз развития мировой экономики методом «затраты - выпуск» (модель В. Леонтьева).

Леонтьев сделал попытку применить экономическую теорию общего равновесия к эмпирическому изучению взаимозависимости между различными отраслями народного хозяйства, проявляющейся в ковариации цен, объемов производства, капиталовложений и доходов.

В основе модели В. Леонтьева лежат следующие предположения:

1) в экономической системе производятся, продаются, покупаются, потребляются и инвестируются n продуктов;

2) каждая отрасль является «чистой», т. е. производит только один продукт, совместное производство различных продуктов исключается. Различные отрасли выпускают разные продукты;

3) под производственным процессом в каждой отрасли понимается преобразование некоторых (возможно, всех) типов продуктов в определенный продукт. При этом соотношение затраченных продуктов и выпускаемого предполагается постоянным.

Таким образом, если для производства единицы j-го продукта надо затратить a_ij единиц i-го продукта, то выпуск λ единиц j-го продукта потребует λa_ij единиц i-го продукта.

Иными словами, независимо от масштаба производства удельный выпуск и соотношение затрат предполагаются постоянными.

Пусть x_i валовой выпуск i-го продукта за год. Этот продукт расходуется на производственное потребление во всех отраслях и конечное (непроизводственное) потребление. Начальный фактор производства труд L, а его объем, используемый отраслью j, L_j. Эти данные приведены в табл. 8.2.

Из таблицы мы можем получить n+1 уравнение:

х₁₁ + х₁₂ + … +х_1n + F ₁ = х₁,

х₂₁ + х₂₂ + … +х_2n + F ₂ = х₂,

…………………………….

х_n1 + х_n2 + … +х_nn + F _n = х_n,

L₁ +L₂ + …+L_n +L_n+1 = L,

Технологический коэфф.прод. i -ой отрасли в пр-ве j -го товара - a_ij.

a_ij = , или x_ij = a_ij x_j.

a_ij – кол-во i -го тов., требуемое в кач. производственного рес-са для выпуска единицы j -го товара.

Технологические коэфф. для n производимых тов. Квадратная технологическая матрица А:

А = .

Подставляем и получаем

Сист.уравнений опис. отраслевую стр-ру эк-ки. Обладает св-ми: коэфф-ты прямых затрат a_{i j}, объемы конечного спроса F_i и валовые выпуски x_i – неотрицательны.

Система м.б.записана в матричной форме:

x = F(I – A)

где I – единичная матрица с размерами n Х n,

x = (I – A)^-1 F,

Эк. содержание матрицы, обратной матрице Леонтьева: элементы обратной матрицы учитывают как прямые, так и косвенные затраты ресурсов. a^ij -сколько i -го тов. необх-мо прямо и косвенно исп-ть для пр-ва единицы j -го тов. для конечного потр-ля.

Сущность леонтьевского метода состоит в определении валового выпуска отраслей по заданному экзогенно конечному спросу на основе данных о технологических возможностях, воплощенных в расходных коэффициентах a_ij. По этим же уравнениям может быть решена и обратная задача: по заданным валовым выпускам определяются объемы конечного спроса F_i на каждый продукт.