Функция линейного вида

Исходная функция представлена следующей зависимостью:

(1.52)

где k_i - некоторые постоянные коэффициенты;

x_i - независимые величины, измеренные со средними квадратическими ошибками m_i.

Находим частные производные функции по независимым аргументам и, подставляя в формулу (1.13), получаем

(1.53)

Если k ₁ = k ₂ =... = k_n = 1, то ошибка линейной функции составит

(1.54)

т.е. средняя квадратическая ошибка суммы или разности независимо измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов ошибок аргументов. Если при этом m₁= m₂ =...= m_n = 1, то
(1.55)

Средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы n равноточно измеренных величин в корень квадратный из n раз больше ошибки одного измерения.

Следовательно, накопление ошибок происходит пропорционально корню квадратному из числа измеряемых величин.