Принцип арифметической средины

Пусть даны результаты равноточных измерений одной величины x ₁, x ₂, ..., x_n. При этом следует иметь в виду, что истинное значение X измеряемой величины известно.

Составим ряд истинных ошибок результатов измерений согласно равенству (1.1)

D₁ = x ₁ - X;
D₂= x ₂ - X; (1.9)
.......................
D _n = x_n - X.

Равенства (1.9) почленно сложим, в результате получим следующее значение:

.

Полученное равенство разделим на n, вследствие чего будем иметь

(1.10)

Введем обозначение среднее арифметическое значение измеряемой величины. Тогда

. (1.11)

На основании четвертого свойства случайных ошибок можно утверждать, что при n ® ¥, т.е. среднее арифметическое из результатов равноточных измерений стремится к истинному значению этой величины при неограниченном возрастании числа измерений.
Среднее арифметическое из данного ряда равноточных измерений принимается за наиболее надежное значение и при конечном числе измерений.