Расчёт размерных цепей

При этом расчёте решаются две задачи:

1. Прямая задача(проектная)- по заданным параметрам замыкающего звена определяют параметры составляющих звеньев.

2. Обратная задача(проверочная) – по известным параметрам составляющих звеньев определяются параметры замыкающего звена.

Технологические размерные цепи рассчитываются следующими способами:

1. На максимум-минимум

2. Вероятностный метод

3. Метод групповой взаимозаменяемости

4. С учётом регулирования размеров при сборке

5. С учётом пригонки отдельных размеров отдельных деталей при сборке

Способ расчёта зависит от принятого метода достижения точности изделия по принципу полной-неполной взаимозаменяемости.

Метод полной взаимозаменяемости обеспечивает достижение заданной точности замыкающего звена размерной цепи путём включения в неё составляющих звеньев без выбора подбора и изменения их значения. Любая деталь, изготовленная по этому методу может быть использована при сборке без подгонки и подбора. При работе по этому принципу производится расчёт размерных цепей на максимум-минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев.

При определении поля допуска замыкающего звена используются формулы:

1. Уравнение размерной цепи А₀=SА_ix. Номинальный размер замыкающего звена равен сумме размеров составляющих звеньев.

2. Допуск замыкающего звена линейных размеров ТА₀=SТА_i

3. Верхнее предельное отклонение замыкающего звена и нижнее предельное отклонение ЕSА₀=Е_СА₀+ТА₀/2; ЕIA₀= Е_СА₀-ТА₀/2

Е_СА₀ – координата середины поля допуска замыкающего звена.

Расчет допусков и размеров составляющих звеньев

В расчетах технологических размерных цепей эта задача решается при использовании способа пробных расчетов. На все составляющие звенья назначаются допуски.

Допуск на расчетное звено TAp определяется следующим образом:

Tap = Tao -ΣTA_I. Предельное отклонение для всех звеньев размерн. цепи, кроме регулирующего обычно назначается как для основ валов и отверстий h, H.

Допуски могут назначаться либо симметрично и рапределение допуска зависит от типа пов-ти В начале на размеры составл звеньев

TAср=TA₀/(n-1). Затем ориентируясь по величине средн допуска назнач-т допуски на составляющие звенья кроме одного. Распределение полей допусков сост-х звеньев относит. их номинальных размеров производиться по принципу допуск в метале т е на охватыв-е раз-ры допуски устанавл. Со знаком “+” а на охватываемые со знаком “-“. Достоинства метода min – max: Простота метода высокая произв-ть и эконом-ть при сборке. Удобность нормирования сборочных операций и произв-ть их синхронизацию во времени. Методпозволяет произвести полную сборку. Возможность специализации и кооперирование предприятий. Сокращение простоев машин при их ремонте а так же упрощение ремонта в связи с быстрой заменой изношенных деталей. Недостатки: Необх-ть ужесточения допусков составляющих звеньев. Метод неполной взаимозаменяемости.

В соответствии с положением теор. вероятностей суммир-е случ погрешн производится по правилу квадратного корня причем сумма этих величин предст –т собой случ величину которая изменяется по определ закону распределения. Закон распределения р-ров чем больше сост-х звеньев имеет цепь. По этому методу допуск замыкаэщих звеньев. Tao=(Σλ_i²*t₁*ξ²*TA_i²)^0.5. Где t- коэф допуска кот х-т вероятность выхода отклонений звена за пределы допуска При расчетах t выбирается в зависимости от принятой величины риска P при t=3 процент выхода за пределы допуска сост 0.27%.l- относительное средн квадр-е отклонение х-е закон распред –я р-ров составл-х звеньев. l= 2*si/wI = 1/t w- поле рассеивания. Для з-на нормального распредел li² =1/9. Симпсона li² =1/6. Равной вероятности li²=1/3. При расчете размерн цепи величина средн допуска определ по ф-ле: TAcp==TA₀/(Σλ_i²*t₁-ξ²(n-1))^0.5. Если по рез –там расчета средн точн-ть раз-ов сост-х звеньев соотв-е 11-12 квал. То метод неполной взаимозам считают подходящий. Если по рез-там расчета требуемая средн точность соответ-т 7-9 квал то достижение точности замыкающего звена методом неполной взаимозам –ти явл невозможным и это дает возможность использования метода подгонки или регулирования. Пример расчета цепи вероятн методом: Определ номин размер замык звена Ao=ΣA_i*ξ. Определ допуск замык звена: Tao=t*(Σλ_i²*ξ²*TA_i²)^0.5.Определ коорд-ты середины поля допуска замыка-го звена EcAo=åEc*Ai*x. Опред верхнее и нижнее отклонение: ESAo=EcAo+TAo/2. EIAo=EcAo-Tao/2.

Метод групповой взаимозаменяемости. Сущность метода заключ в том что требуемая точность замыкаемого звена достигается путем включения в размерню цепь сотав-х звеньев принадлежащих к одной из групп на кот они предв-но рассортированы. Если в конкретных условиях выдержать допуск непосредственно не получается то этот допуск увеличивают в “ n” раз и получают производственный допуск.. Tcp^’”=n*Tcp. Каждое составл-ее звено обр-ся по расширенному допуску затем детали сортируют на “n” групп из деталей принадлежащей соотв-ей группе производится сборка изделия Внутри из каждой этих групп точность замыкающего звена получается методом полной взаимозамен-ти. При выполнении метода групп взаимозамен –ти необх выполн след условия:

1 Кривые распределения погрешностей должны быть идентичны. 2.Если кривые распределения смещены относительно середины полей допусков, то величины и направления этих смещений должны быть одинаковыми.

МЕТОД ПРИГОНКИ. Требуемая точность замыкающего звена достигается в результате изменения одного из заранее намеченных составляющих звеньев, путем снятия с него определенного слоя металла. Это звено называется компенсирующим. При использовании этого метода составляющие звенья-детали изготовляют с расширенными допусками. Допуск замыкающего звена будет также расширенным. TAo^”=ΣA_i^’’.Величина компенсации определяется: Tk=TAo^” –TАo.,где TAo -допуск замыкающего звена (заданный);TAo^”-допуск замыкающего звена, полученный при расширенных допусках составляющих звеньев. Tai^” - допуск i-ого звена расширений..Для пригонки необходимо: 1. Установить экономически достижимые допуски составляющих звеньев. 2. На выбранные детали (компенсаторы) иметь достаточный припуск, позволяющий удалить слой металла, который будет компенсировать погрешность замыкающего звена.

МЕДОД РЕГУЛИРОВАНИЯ. Требуемая точность замыкающего звена достигается пуием изменения величины заранее выбранного компенсирующего звена, без снятия с него слоя. Соблюдение этого условия возможно, если собираемые детали имеют расширенные допуски и достижение точности замыкающего звена может быть достигнуто следующими методами: изменением осевого положения одной из деталей (подвижный компенсатор); введением в разомкнутую цепь специальной детали определенного размера, которая выполняет роль неподвижного компенсатора.

ПОЗИЦИОННЫЕ СВЯЗИ И БАЗИРОВАНИЕ. Базированием называется предание заготовке или изделию требуемого положения относительно выбранной системы координат. При механической обработке заготовок на станках базированием принято считать придание заготовке требуемого положения относительно элементов станка, определяющих траекторию движения обрабатывающего инструмента. При установке заготовок в приспособление решаются 2 задачи: 1.Ориентирование, осуществляемое базированием. 2. Создание неподвижности закреплением.

Обе эти задачи решаются посредством наложения определенных ограничений на возможные перемещения заготовки в пространстве. Для полного исключения подвижности твердого тела в пространстве необходимо лишить его 6 степеней свободы. Под связями подразумевается ограничение позиционного (геометрического) или кинематического характера, накладываемые на движение точек тела.

Для ориентации призматического тела в пространстве необходимо 3 точки его нижней поверхности, не лежащие на одной прямой, соединить 2-х сторонними позиционными связями с плоскостью XOY. Двухсторонние связи могут быть представлены в виде недеформированных стержней, способных скользить вдоль осей OX и OY. В результате этого призматическое тело лишается 3-х степеней свободы, то есть оно теряет возможность поступательного движения вдоль оси OZ и вращательного движения вокруг оси OX и OY. Если боковые поверхности тела соединить 2-х сторонними связями с плоскостью YOZ, то тело будет лишено еще 2-х степеней свободы, то есть лишается возможности перемещаться вдоль оси OX и поворота вокруг оси OZ. Для полной ориентации тела в пространстве необходимо лишить его перемещения вдоль оси OY. Для этого соединяем поверхность одной 2-х сторонней связью и плоскостью XOZ. Примером 2-х сторонней связи может служить связь абсолютно гладкого шара, расположенного между двумя поверхностями. При установке заготовок на опорные точки приспособления, каждая из опорных точек реализует одну одностороннюю связь. Под опорной точкой подразумевается идеальная точка контакта поверхностей заготовки и приспособления, лишающее заготовку обной степени свободы, делая невозможным ее перемещение в направлении, перпендикулярном опорной поверхности.

Понятие о базах. Базы – это поверхности или сочетания поверхностей, точка, ось, принадлежащие заготовке или изделию и используемая для базирования. Проектная база – это база, выбранная при проектировании изделия, техпроцесса изготовления или ремонта детали. Действительная база – это база, фактически используемая в конструкции при изготовлении, эксплуатации или ремонте изделия. Комплект баз – совокупность 3^х баз, образующих систему координат заготовки или изделия.

В зависимости от числа идеальных опорных точек, с которыми база находится в контакте у призматических заготовок различают: Установочную базу (поверхность А), которая находится в контакте с 3-мя опорными точками; Направляющую базу (поверхность В), которая находится в контакте с 2-мя точками; Упорную базу (поверхность С), имеющую контакт с одной опорной точкой.

В качестве установочной базы принимают поверхность с наибольшими размерами, позволяющую расположить 3 опорные точки. В качестве направляющей базы может быть использована самая длинная поверхность. Для упорной базы используют поверхность любых размеров при условии хорошего ее состояния и постоянства формы, т.е. отсутствия меток и заусениц. В связи с тем, что опорные точки создают односторонние связи, то опорные точки дополняются дополнительными прижимами, которые обеспечивают постоянство контакта баз с опорными точками. Для ориентации длинного цилиндрического тела в пространстве необходимо наложить на его поверхность А две связи с коодинатой z с плоскостью XOY и две связи с координатой x с плоскостью YOZ. Тело лишено 4^х степеней свободы, т.к. невозможны перемещения вдоль оси OX и вдоль оси OZ. Для устранения возможности перемещения тела вдоль оси OY необходимо соединить его торец С связью с координатой Y с плоскостью XOZ.

Для лишения 6 степеней свободы предусмотреть опорную точку на шпоночной канавке В. Поверхность А называется двойной направляющей базой. Торцовая поверхность С, на которой расположена 5-ая опорная точка, называется опорной базой, а шпоночн. В – 2-ой опорной базой. При проектировании приспособлений часто для базирования цилиндрических деталей используют призмы в сочетании с упорами, лысками и пазами, которые образуют соответствующие упорные базы. При обработке коротких цилиндрических деталей (типа тонких дисков,длина которых значительно меньше диаметра) цилиндрическая поверхность не может выполнять функции двойной направляющей и находиться в контакте с 4-мя точками. С другой стороны, размеры торцовой поверхности дают возможность разместить на ней 3 точки. Торцовая поверхность А диска, контактирующая с 3-мя опорными точками лишающими диск 3-х степеней свободы наз. установочной базой. Поверхность шпоночного паза С, имеющая диск одной степени свободы называется опорной базой. Схема базирования – это схема расположения опорных точек на базах. Схема баз – это замена одних баз другими с сохранением их принадлежности конструктивным, технологическим или измерительным базам. Погрешность базирования – это отклонение фактически достигнутого положения заготовки или изделия при базировании от требуемого. Закрепление – приложение сил или пары сил к заготовке или изделию для обеспечения постоянства их положения, достигаемого при базировании. Установка – это базирование и закрепление заготовки или изделия. Классификация баз по назначению: 1) Конструкторская 2) Технологическая 3) Измерительная 4)Основная 5)Вспомогательная. Длинная коническая поверхность(отверстие в шпинделе станков, конусные хвостовики р.и.) лишает деталь 5-ти степеней свободы; это перемещение вдоль всех осей координат и поворотов вокруг 2-х осей системы координат, т.е. остается одна степень свободы – возможность поворота вокруг собственной оси. Коническая поверхность является 2-ой направляющей и опорной поверхностью детали. Коническая поверхность короткого центрового отверстия не в состоянии осуществить

КЛАССИФИКАЦИЯ БАЗ ПО НАЗНАЧЕНИЮ. 1.Конструкторская. 2.Технологическая. 3.Измерительная. 4.Основная. 5.Вспомагательная. Длинная коническая поверхность лишает деталь 5 степеней свободы –это перемещение вдоль всех осей координат и поворотов вокруг 2-х осей системы координат, т.е. остается одна степень свободы – возможность поворота вокруг собственной оси. Коническая поверхность явл. 2-ой направляющей и опорной поверхностью детали. Коническая поверхность короткого центрового отверстия не в состоянии осуществлять функции направляющей оси заготовки и ее возможности ограничиваются выполнением функции опорной базы. Осевое отв. выполняет функции центровочного и опр. положение заготовки в осевом направлении и лишает заготовку 3-х степеней свободы –это перемещение вдоль 3-х осей. Коническая поверхность левого центрового отверстия называют – опорноцентрирующей. Правое центровое отверстие, соприкасающееся с подвижным в осевом направлении центром задней бабки, ограниченно осуществляет центрирование, эта поверхность находится в контакте с 2-мя точками и лишает заготовку 2-х степеней свободы и в целом при базировании заготовки в центах она лишается 5-ти степеней свободы.

КОЛИЧЕСТВО БАЗ НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ БАЗИРОВАНИЯ И ИХ ОБОЗНАЧЕНИЕ В ТЕХ. ДОКУМЕНТАЦИИ. При обработке заготовок на станках и их установке в приспособлениях во многих случаях нет необходимости в полной ориентации заготовок с использованием всего комплекта баз. При обработке плоскости призматической заготовки нет необходимости лишать ее всех 6-ти степеней свободы.(рис.25) Ориентация заготовки на станке в направлении горизонтальных осей координат для получения размера “a” не имеет значения, поэтому боковые поверхности заготовки теряют значение баз. В данном случае достаточно ориентировать заготовку по одной установочной базе А, а ее боковые поверхности использовать только для закрепления и для базирования заготовки эти поверхности не используются. (рис.26) В данном случае необходимость ориентации по установочной поверхности А и по направляющей базе В. при сквозном сверлении или растачивании отв. на детали закрепленной в патроне используется только одна двойная направляющая база. Эта направляющая поверхность А находится в контакте с 4-мя опорными точками. В данном случае (рис.28) необходимость использовать две базы (это двойную направляющую поверхность А и опорную С). В зависимости от технологической задачи решаемой при обработке при базировании заготовок могут быть использоваться одна, две или три базы которые несут на себе общей сложности 3,4,5 или 6 опорных точек. При оформлении технологических документов на эскизах указывают условное обозначение опор зажимов и установочных устройств в соответствии с ГОСТ (охеренная таблица знаков)