Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана. Уравнение Беллмана.

Многие процессы проектирования систем управления, как и сам процесс проектирования, являются многоэтап­ными (многошаговыми). Весьма эффективным методом оптимизации сложных многошаговых процессов является динамическое программирование (планиро­вание). Этот метод был предложен и развит американским математиком Р. Беллманом в 60-х годах нашего столетия. В основу метода положен интуитивно очевидный принцип, названный принципом оптимальности, который можно сформулировать следующим образом: оптимальное поведение в данный момент времени определяется только состоянием объекта (системы) в этот момент вре­мени и конечным желательным состоянием и не зависит от поведения в про­шлом.

При использовании этого метода можно заменить исходную сложную за­дачу отыскания многошагового управления последовательным решением неко­торого количества существенно более простых одношаговых задач оптимиза­ции. Основной метол динамического программирования - метод рекуррентных соотношений, базирующийся на принципе оптимальности.

 

 

Рис.2.3.2. Геометрическая интерпретация динамического программирования.

 

Задача динамического программирования формулируется следующим образом: из множества допустимых управлений необходимо найти такое , которое переводит объект (систему) из начального состояния в конеч­ное так, чтобы целевая функция (критерий качества) принимала макси­мальное значение

Оптимизация управления многошагового процесса, таким образом, сво­дится к нахождению такой последовательности управлений которая обеспечивает достижение максимального значения целевой функции или, что то же, минимального значения затрат (потерь, штрафов), т. е.

По определению.

В общем случае для (n–1)-шагового процесса, начинающегося с состояния , получим уравнение Беллмана

представляющее собой рекуррентное соотношение, позволяющее последова­тельно определять оптимальное уравнение на каждом шаге управляемого про­цесса.

Характерной особенностью метода динамического программирования яв­ляется совмещение простоты решения задач оптимизации на отдельном шаге с учетом самых отдаленных последствий этого шага. Действительно, выбор управления на каждом шаге производится не только исходя из минимизации потерь (или максимизации выигрыша) на данном шаге, т. е. минимизации вели­чины но и из минимизации суммарных потерь на всех последующих шагах.



В уравнении Беллмана n–1 означает число шагов до конца процесса. Вве­дем новые обозначения: n–1=K, Здесь х и U означают со­стояние объекта и управление за К шагов до конца процесса.

С учетом новых обозначений уравнение Беллмана представим в виде

здесь означает то состояние, к которому переходит объект из состояния при применении управления U.

Для расчетов на ЭВМ последнее соотношение удобнее записать в виде

Значения вычисляют заранее и представляют в виде таблицы, ко­торая хранится в памяти ЭВМ.

Метод динамического программирования применим не для всех задач. А лишь для задач с определенной структурой зависимости управления на различ­ных шагах процесса и для целевых функций специального вида - аддитивных функционалов от траектории.

 








Date: 2016-07-18; view: 127; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию