Формализация качественных характеристик систем. Метод экспертных оценок.

При проектировании систем управления возникают задачи оптимизации качественных характеристик. Для решения подобных задач известными коли­чественными методами необходимо качественным характеристикам придать некоторые количественные оценки, т.е. решить задачу оценивания. Смысл по­следней состоит в сопоставлении рассматриваемой системе (альтернативе, кри­терию) вектора пространства . Пространство назовем m-мерной шкалой (при m=1 – просто шкалой), операцию сопоставления системе вектора – оцени­ванием, нахождение этого вектора – задачей оценивания. Простейшей задачей оценивания является задача измерения при m=1, когда оценивание сводится к сравнению с эталоном. Сложнее, если эталон отсутствует.

Определения множества допустимых оценок (МДО) и наиболее точной оценки являются характерными этапами процесса оценивания. Если на первом этапе определяется подмножество множества в котором ищется оцен­ка системы, то на втором этапе выбирается оценка, наиболее точно выражающая свойства оцениваемой системы. Общая схема экспертизы изображена на
рис. 2.7.1.

Важной разновидностью определения МДО является задача ранжирова­ния, состоящая в упорядочении объектов, образующих систему, по убыванию или возрастанию значения некоторого признака, количественно неизмеримого. Ранг указывает то место, которое занимает i-й объект среди других n–1 объ­ектов, ранжированных в соответствии с признаком х. Построение МДО для экспертов существенно зависит от формы опроса эксперта. Здесь можно указать на опрос типа интервью, представляющий собой беседу исследователя с экспертом, в ходе которой исследователь ставит эксперту вопросы в соответствии с заранее разработанной программой (сценарием). Большую роль играет взаимопонимание между исследователем и экспертом. Другая форма опроса состоит в анкетировании. Вопросы в анкете должны быть сформулированы так, чтобы исключить их неоднозначное восприятие. Сложные вопросы разбиваются на простые. Качественным вопросам дается предпочтение перед количественными.

Рис.2.7.1. Построение множества допустимых оценок.

При взаимодействии экспертов возможны варианты полной изоляции экспертов, регламентированного обмена информацией между ними и свободного обмена информацией. Для объективизации оценок большое значение имеет организация обратной связи в экспертизе. Так, для метода Дельфи, разработанного в корпорации РЭНД Хелмером и Далки в 1963 г., обратная связь организуется путем анонимного ознакомления экспертов с мнениями, высказанными их коллегами на предыдущих турах опроса.

Важное место занимает обработка результата экспертных оценок. Если рассматривать результаты оценок каждого из экспертов как реализации некоторой рой случайной величиной, то к ним можно применять методы математической статистики. Степенью согласованности мнений экспертов служит дисперсия

,

где а - результирующая оценка; - оценка i-го эксперта; - веса экспертов.

Степень согласованности мнений экспертов для случая строгого ранжи­рования, т. е. отсутствия равных рангов в ранжировке каждого эксперта, можно определить при помощи коэффициента конкордации

,

где n, N - число объектов и экспертов соответственно. Если Ф=0, то это означа­ет, что связь между ранжировками экспертов отсутствует. Если Ф=1, то все эксперты- одинаково ранжируют объекты по данному признаку.

Метод ПАТТЕРН, или метод прогнозного графа, заключается в построе­нии на основе экспертных оценок дерева решений как модели сложной сети взаимосвязей. Существенно, что при этом сложная задача разбивается на отно­сительно простые подзадачи, каждая из которых подвергается обработке на ЭВМ.

В последнее десятилетие, главным образом в работах Л. Заде и его шко­лы, начал создаваться новый математический аппарат, получивший название теории расплывчатых (размытых, нечетких) множеств. Центральным понятием этой теории является понятие расплывчатого множества, отличающегося от обычного «нерасплывчатого» (жесткого, четкого, неразмытого) множества тем, что, если произвольный элемент х рассматриваемой предметной области X мо­жет либо принадлежать данному "жесткому" множеству М, т. е. имеет место , либо не принадлежать ему , расплывчатое множество допускает принадлежность элементов множеству различной степени, оцениваемой на бес­конечной шкале действительных чисел от 0 до 1 (0 означает полную непринад­лежность, 1 - полную принадлежность). Промежуточные оценки записываются в виде , где — оператор расплывания, значения которого находятся в облас­ти [0, 1]. Таким образом, оценки переходят из области точных значении в об­ласть размытых значений. Применительно к размытости значений можно сфор­мулировать следующий подход: эксперт указывает, какие значения параметров заведомо неприемлемы и какие значения оцениваются по высшему баллу. Да­лее полагают, что нулевое и единичное значения соединяются в диапазоне плавной кривой. Так, например, в диапазоне можно использовать функцию

Тогда оценка эксперта типа "очень" будет определяться через у², а "го­раздо хуже" – через и т д. Существенно здесь то, что принадлежность пара­метра к классам "хорошо" и "плохо" определяется экспертом и четкой границы между плохим и хорошим он установить не может. Метод Л. Заде частично по­зволяет использовать нечеткие определения. По мысли автора метода, теория расплывчатых множеств при анализе и проектировании гуманистических сис­тем, т. е. систем, в которых существенная роль принадлежит суждениям и ре­шениям человека, может оказаться гораздо эффективнее, чем классическая ма­тематиках ее идеей математической непрерывности или даже конечная матема­тика, непосредственно переводимая на цифровой язык ЭВМ. Нечеткие множе­ства особенно могут быть полезными при количественном анализе особо слож­ных гуманистических систем. Этому служит и принцип несовместимости Л. За­де, согласно которому высокая точность невозможна для систем большой сложности.